Question

如圖，已知一次函數(shù)y=k₁x+b的圖象分別與x軸、y軸的正半軸交于A、B兩點，且與反比例函數(shù)y=

k2

x

交于C、E兩點，點C在第二象限，過點C作CD⊥x軸于點D，OA=OB=OD=1．
（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；
（2）求△OCE的面積．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)點A和點B的坐標(biāo)求出一次函數(shù)的解析式．再求出C的坐標(biāo)是（-1，2），利用待定系數(shù)法求解即可求反比例函數(shù)的解析式；
（2）聯(lián)立兩個方程可求得一次函數(shù)和反比例函數(shù)的另一個交點E的坐標(biāo)（2，-1），把△OCE的面積分成兩個部分求解S_△OCE即可．

解答：解：（1）∵OA=OB=1，∴A點，B點的坐標(biāo)分別為（1，0），（0，1），
將其代入一次函數(shù)y=k₁x+b中，
得一次函數(shù)解析式為y=-x+1．
又∵OD=1，CD⊥x軸，∴設(shè)C點坐標(biāo)為（-1，y），代入一次函數(shù)方程得C點坐標(biāo)為（-1，2），
∵C點在反比例函數(shù)y=

k2

x

上，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=

-2

x

．
所以反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式分別為y=

-2

x

和y=-x+1．

（2）聯(lián)立兩個方程可解得一次函數(shù)與反比例函數(shù)的另一個交點E的坐標(biāo)為（2，-1），
S_△OCE=

1

2

×|OB|×（|y_C|+|y_E|）=

1

2

×1×（2+1）=

3

2

．

點評：本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式，這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，求面積時要注意把面積分成兩部分以便于求解．