Question

CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD于點E，CD=10，AB=8，則tan∠DAE=

 

．

Answer 1

考點：垂徑定理,解直角三角形

專題：分類討論

分析：根據題意畫出圖形，進而利用相交線定理得出DE的長，再利用DE長度結合銳角三角函數關系得出答案．

解答：解：如圖1，連接AD，
∵CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD于點E，CD=10，AB=8，
∴設DE=x，則CE=10-x，AE=BE=4，
∴AE×BE=CE×DE，
∴4×4=x（10-x），
解得；x₁=2，x₂=8，
∴DE=2，
則tan∠DAE=

DE

AE

=

2

4

=

1

2

，
如圖2，由上面所求可得出：DE=8，
∴tan∠DAE=

DE

AE

=

8

4

=2，
∴tan∠DAE=2或

1

2

．
故答案為：2或

1

2

．

點評：此題主要考查了垂徑定理以及相交線定理以及銳角三角函數關系等知識，利用分類討論得出是解題關鍵．