Question

如圖，某人在山腳A處測(cè)得一座塔BD的塔尖點(diǎn)B的仰角為60°，沿山坡向上走到P處再測(cè)得點(diǎn)B的仰角為45°，已知坡面AP=40米，坡角∠PAC=30°，且D、A、C在同一條直線上，求塔BD的高度（測(cè)角儀的高度忽略不計(jì)，結(jié)果用根號(hào)表示）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題,解直角三角形的應(yīng)用-坡度坡角問題

專題：

分析：過P點(diǎn)作PE⊥AC于E點(diǎn)，PF⊥BD于F點(diǎn)，設(shè)BD=x，則AD=

x

tan60°

=

3

3

x，解方程求出x的值即可得到塔BD的高度．

解答：解：過P點(diǎn)作PE⊥AC于E點(diǎn)，PF⊥BD于F點(diǎn)，
在Rt△APE中，∵AP=40，∠PAC=30°，
∴PE=40sin30°=20，AE=40cos30°=20

3

，
設(shè)BD=x，則AD=

x

tan60°

=

3

3

x，
∵DE=PF=BF=BD-FD，DE=AD+AE，
∴

3

3

x+20

3

=x-20，
解得 x=40

3

+60，
∴塔BD的高度為（40

3

+60）米．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題以及坡度坡角問題，本題要求學(xué)生借助仰角關(guān)系構(gòu)造直角三角形，并結(jié)合圖形利用三角函數(shù)解直角三角形．