Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，AB∥OC，A（0，3），B（a，b），C（c，0），且a，c滿足．點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動，點(diǎn)Q從點(diǎn)O同時(shí)出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí)，點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動．設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t（秒）．

（1）B，C兩點(diǎn)的坐標(biāo)為：B ，C ；

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，四邊形PQCB是平行四邊形？

（3）D為線段AB的中點(diǎn)，求當(dāng)t為何值時(shí)，△ADQ是等腰三角形？

Answer 1

【答案】（1），；（2）當(dāng)t=4時(shí)，四邊形PQCB是平行四邊形；（3）當(dāng)t為，或，或2，或時(shí)，△ADQ是等腰三角形．

【解析】

（1）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)和二次根式的性質(zhì)得出a，b，c的值進(jìn)而得出答案；

（2）由題意得：，，根據(jù)平行四邊形的判定可得再解方程即可；

（3）分別以AD為腰或AD為底邊時(shí)情況，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理即可得到結(jié)論．

解：（1）∵．

∴ ，

解得a=10，

∴c=14，

∵AB∥OC，A（0，3），

∴b=3，

即B（10，3），C（14，0）；

故答案為：（10，3），（14，0）

（2）設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t（秒），由題意可知：

，

又∵AB∥OC

∴當(dāng)BP=CQ時(shí)，四邊形PQCB是平行四邊形

此時(shí)

解之得

∴當(dāng)t=4時(shí)，四邊形PQCB是平行四邊形

（3）∵D為線段AB的中點(diǎn)

∴AD=5

分兩種情況：①若AD為腰時(shí)，如圖1：當(dāng)DA=DQ=5時(shí)，△ADQ是等腰三角形

過點(diǎn)D作DE⊥OC

由題意可知D（5,3）

在Rt△DQE中，

∴OQ=5-4=1，即2t=1

∴

如圖3：當(dāng)AQ=AD=5時(shí)，△ADQ是等腰三角形

在Rt△AOQ中，OQ=4，即2t=4

∴

如圖4：當(dāng)DA=DQ時(shí)，△ADQ是等腰三角形

過點(diǎn)D作DE⊥OC

在Rt△DQE中，

∴OQ=5+4=9，即2t=9

∴

②若AD為底邊，如圖2：當(dāng)QA=QD時(shí)，△ADQ是等腰三角形

過點(diǎn)Q作QE⊥AB，

∵AB∥OC，∠AOC=90°，QE⊥AB

∴∠∠AOC=∠OQE=∠QEA=90°

∴四邊形OQEA是矩形

∴OQ=AE=

即，

∴

綜上：當(dāng)t為或2或或時(shí)，△ADQ是等腰三角形