【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,ABOCA0,3),Ba,b),Cc,0),且a,c滿足.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā),以每秒1個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動,點(diǎn)Q從點(diǎn)O同時(shí)出發(fā),以每秒2個(gè)單位長度的速度向點(diǎn)C運(yùn)動,當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí),點(diǎn)P隨之停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t(秒).

1B,C兩點(diǎn)的坐標(biāo)為:B C ;

2)當(dāng)t為何值時(shí),四邊形PQCB是平行四邊形?

3D為線段AB的中點(diǎn),求當(dāng)t為何值時(shí),△ADQ是等腰三角形?

【答案】1,;(2)當(dāng)t=4時(shí),四邊形PQCB是平行四邊形;(3)當(dāng)t,或,或2,或時(shí),△ADQ是等腰三角形.

【解析】

1)根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)和二次根式的性質(zhì)得出a,bc的值進(jìn)而得出答案;

2)由題意得:,,根據(jù)平行四邊形的判定可得再解方程即可;

3)分別以AD為腰或AD為底邊時(shí)情況,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理即可得到結(jié)論.

解:(1)∵

解得a=10,

c=14,

ABOCA0,3),

b=3,

B10,3),C14,0);

故答案為:(10,3),(140

2)設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t(秒),由題意可知:

,

又∵ABOC

∴當(dāng)BP=CQ時(shí),四邊形PQCB是平行四邊形

此時(shí)

解之得

當(dāng)t=4時(shí),四邊形PQCB是平行四邊形

3∵D為線段AB的中點(diǎn)

∴AD=5

分兩種情況:①若AD為腰時(shí),如圖1:當(dāng)DA=DQ=5時(shí),△ADQ是等腰三角形

過點(diǎn)DDEOC

由題意可知D5,3

RtDQE中,

OQ=5-4=1,即2t=1

如圖3:當(dāng)AQ=AD=5時(shí),△ADQ是等腰三角形

RtAOQ中,OQ=4,即2t=4

如圖4:當(dāng)DA=DQ時(shí),△ADQ是等腰三角形

過點(diǎn)DDEOC

RtDQE中,

OQ=5+4=9,即2t=9

②若AD為底邊,如圖2:當(dāng)QA=QD時(shí),△ADQ是等腰三角形

過點(diǎn)QQEAB,

ABOC,∠AOC=90°,QEAB

∴∠∠AOC=OQE=QEA=90°

∴四邊形OQEA是矩形

OQ=AE=

,

綜上:當(dāng)t2時(shí),△ADQ是等腰三角形

練習(xí)冊系列答案
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A. 24 B. 40 C. 42 D. 48

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【題目】某數(shù)學(xué)興趣小組研究我國古代《算法統(tǒng)宗》里這樣一首詩:我問開店李三公,眾客都來到店中,一房七客多七客,一房九客一房空.詩中后兩句的意思是:如果每一間客房住7人,那么有7人無房可住;如果每一間客房住9人,那么就空出一間房.

(1)求該店有客房多少間?房客多少人?

(2)假設(shè)店主李三公將客房進(jìn)行改造后,房間數(shù)大大增加.每間客房收費(fèi)20錢,且每間客房最多入住4人,一次性定客房18間以上(含18間),房費(fèi)按8折優(yōu)惠.若詩中“眾客”再次一起入住,他們?nèi)绾斡喎扛纤悖?/span>

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,請分別根據(jù)已知條件進(jìn)行推理,得出結(jié)論,并在括號內(nèi)注明理由.

①∵ ∠B=∠3(已知),∴____________.(______,______)

②∵∠1=∠D (已知),∴____________.(______,______)

③∵∠2=∠A (已知),∴____________.(______,______)

④∵∠B+∠BCE=180° (已知),∴____________.(______,______)

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【題目】中國最長鐵路隧道西康鐵路秦嶺一線隧道全長十八點(diǎn)四六千米,為目前中國鐵路隧道長度之首,被稱為神州第一長隧.為了安全起見在某段隧道兩旁安置了兩座可旋轉(zhuǎn)探照燈.如圖1所示,燈A發(fā)出的光束從AC開始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至AD便立即回轉(zhuǎn),燈B發(fā)出的光束從BE開始順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至BF便立即回轉(zhuǎn),兩燈不停交叉照射巡視.若燈A旋轉(zhuǎn)的速度是每秒3度,燈B旋轉(zhuǎn)的速度是每秒2度.已知CDEF,且∠BAD=BAC,設(shè)燈A旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t(單位:秒).

1)求∠BAD的度數(shù);

2)若燈B發(fā)出的光束先旋轉(zhuǎn)10秒,燈A發(fā)出的光束才開始旋轉(zhuǎn),在燈B發(fā)出的光束到達(dá)BF之前,若兩燈發(fā)出的光束互相平行,求燈A旋轉(zhuǎn)的時(shí)間t;

3)如圖2,若兩燈同時(shí)轉(zhuǎn)動,在燈A發(fā)出的光束到達(dá)AD之前,若兩燈發(fā)出的光束交于點(diǎn)M,過點(diǎn)M作∠AMNBE于點(diǎn)N,且∠AMN=135°.請?zhí)骄浚骸?/span>BAM與∠BMN的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化?若不變,請求出其數(shù)量關(guān)系;若改變,請說明理由.

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【題目】如圖,在中,,,分別在、上,連接、交于點(diǎn),且

1)如圖1,求證:

2)如圖2,的中點(diǎn),試探討的位置關(guān)系.

3)如圖3,分別是、的中點(diǎn),若,,求的面積.

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【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中,直線ykx5x軸交于點(diǎn)A,與拋物線yax2bx交于B,C兩點(diǎn),且點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,7),點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5.

1)直接寫出k的值和點(diǎn)C的坐標(biāo);

2)將此拋物線沿對稱軸向下平移n個(gè)單位,當(dāng)拋物線與直線AB只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí),求n的值;

3)在拋物線上有點(diǎn)P,滿足直線AB,AP關(guān)于x軸對稱,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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1)請寫出的長為_______,的長為_______;

2)當(dāng)上運(yùn)動時(shí),如圖(2),設(shè)交于點(diǎn),當(dāng)為何值時(shí),為等腰三角形?求出所有滿足條件的值.

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【題目】某段河流的兩岸是平行的,數(shù)學(xué)興趣小組在老師帶領(lǐng)下不用涉水過河就測得河的寬度,他們是這樣做的:

在河流的一條岸邊B點(diǎn),選對岸正對的一棵樹A;

沿河岸直走20m有一樹C,繼續(xù)前行20m到達(dá)D處;

D處沿河岸垂直的方向行走,當(dāng)?shù)竭_(dá)A樹正好被C樹遮擋住的E處停止行走;

測得DE的長為5米.

求:(1)河的寬度是多少米?

2)請你證明他們做法的正確性.

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