Question

已知α，β是方程6x²-5x+m=0的兩根，且滿足2α+3β=3，求m的值．

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系,一元二次方程的解

專題：

分析：根據(jù)方程6x²-5x+m=0的根與系數(shù)的關(guān)系求得，α+β=

5

12

，αβ=m；然后聯(lián)合2α+3β=3列出方程組，解出方程組即可．

解答：解：∵α，β是方程6x²-5x+m=0的兩根，
∴α+β=

5

12

，αβ=m；
又∵2α+3β=3，
∴

α+β= 5 12 2α+3β=3

，
解得

α=- 7 4 β= 13 6

∴m=-

7

4

×

13

6

=-

91

24

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系、二元一次方程組的解．將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．