Question

如圖所示，空白部分是正方形，求陰影部分的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),正方形的性質(zhì)

專題：

分析：如圖，把△ADE繞點(diǎn)D順時(shí)旋轉(zhuǎn)90°，可證明△A′DB為直角三角形，且AD=49，BD=29，可求得其面積．

解答：解：如圖把△ADE繞點(diǎn)D順時(shí)旋轉(zhuǎn)90°，
∵四邊形CEDF為正方形，
∴DE=DF，
∴A′、F、B三點(diǎn)在一條直線上，且∠A′DF=∠ADE，
∵∠EDF=90°，
∴∠ADE+∠FDB=90°，
∴∠A′DB=90°，且A′D=AD=49，BD=29，
∴S_△A′BD=

1

2

A′D•BD=

1

2

×49×29=

1421

2

，
∴S_陰影=S_△A′DB=

1421

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正方形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用，利用條件通過旋轉(zhuǎn)把所求陰影部分的面積轉(zhuǎn)化成△A′BD的面積是解題的關(guān)鍵．