【題目】在一次課題學(xué)習(xí)中，老師讓同學(xué)們合作編題，某學(xué)習(xí)小組受趙爽弦圖的啟發(fā)，編寫了下面這道題，請(qǐng)你來解一解：如圖，將平行四邊形ABCD的四邊DA、AB、BC、CD分別延長(zhǎng)至E、F、G、H，使得AE＝CG，BF＝DH，連接EF，FG，GH，HE．求證：四邊形EFGH為平行四邊形．

【答案】見解析

【解析】

根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB＝C D，∠BCD＝∠BAD，根據(jù)平角的定義得到∠HCG＝∠EAF，根據(jù)啟動(dòng)建設(shè)性的性質(zhì)得到EF＝CH，同理EH＝GF，于是得到結(jié)論．

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB＝CD，∠BCD＝∠BAD，

∵∠HCG＝180°﹣∠BCD，∠EAF＝180°﹣∠BAD，

∴∠HCG＝∠EAF，

∵BF＝DH，

∴AF＝CH，

∴△HCG≌△FAE（SAS），

∴EF＝GH，

同理EH＝GF，

∴四邊形EFGH為平行四邊形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知CE是圓O的直徑，點(diǎn)B在圓O上由點(diǎn)E順時(shí)針向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)（點(diǎn)B不與點(diǎn)E、C重合），弦BD交CE于點(diǎn)F，且BD=BC，過點(diǎn)B作弦CD的平行線與CE的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)A．

（1）若圓O的半徑為2，且點(diǎn)D為弧EC的中點(diǎn)時(shí)，求圓心O到弦CD的距離；

（2）當(dāng)DFDB=CD2時(shí)，求∠CBD的大小；

（3）若AB=2AE，且CD=12，求△BCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：二次函數(shù)中的和滿足下表：

]

（1）請(qǐng)直接寫出m的值為_________．

（2）求出這個(gè)二次函數(shù)的解析式．

（3）當(dāng)時(shí)，則y的取值范圍為______________________________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為落實(shí)“垃圾分類”，環(huán)衛(wèi)部門要求垃圾要按A,B,C三類分別裝袋,投放，其中A類指廢電池,過期藥品等有毒垃圾，B類指剩余食品等廚余垃圾，C類指塑料,廢紙等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾，乙投放了兩袋垃圾，這兩袋垃圾不同類.

(1)直接寫出甲投放的垃圾恰好是A類的概率；

(2)求乙投放的垃圾恰有一袋與甲投放的垃圾是同類的概率.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解某校九年級(jí)學(xué)生立定跳遠(yuǎn)水平，隨機(jī)抽取該年級(jí)50名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并把測(cè)試成績(jī)（單位：m）繪制成不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖．

請(qǐng)根據(jù)圖表中所提供的信息，完成下列問題：

（1）表中________，________，樣本成績(jī)的中位數(shù)落在證明見解析________范圍內(nèi)；

（2）請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

（3）該校九年級(jí)共有1000名學(xué)生，估計(jì)該年級(jí)學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)?cè)?/span>范圍內(nèi)的學(xué)生有多少人？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E.F分別在邊CD，AD上，BE與CF交于點(diǎn)G．若BC＝4，DE＝AF＝1，則GF的長(zhǎng)為（　�。�

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為提升學(xué)生的藝術(shù)素養(yǎng)，某校計(jì)劃開設(shè)四門選修課程：聲樂、舞蹈、書法、攝影．要求每名學(xué)生必須選修且只能選修一門課程，為保證計(jì)劃的有效實(shí)施，學(xué)校隨機(jī)對(duì)部分學(xué)生進(jìn)行了一次調(diào)查，并將調(diào)査結(jié)果繪制成如下不完整的統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖．

學(xué)生選修課程統(tǒng)計(jì)表

課程

人數(shù)

所占百分比

聲樂

14

舞蹈

8

書法

16

攝影

合計(jì)

根據(jù)以上信息，解答下列問題：

（1）　　，　　．

（2）求出的值并補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．

（3）該校有1500名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)選修“聲樂”課程的學(xué)生有多少名．

（4）七（1）班和七（2）班各有2人選修“舞蹈”課程且有舞蹈基礎(chǔ)，學(xué)校準(zhǔn)備從這4人中隨機(jī)抽取2人編排“舞蹈”在開班儀式上表演，請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖的方法求所抽取的2人恰好來自同一個(gè)班級(jí)的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】請(qǐng)完成下面的幾何探究過程：

(1)觀察填空

如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，點(diǎn)D為斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A，B重合)，把線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段CE，連DE，BE，則

①∠CBE的度數(shù)為____________；

②當(dāng)BE=____________時(shí)，四邊形CDBE為正方形．

(2)探究證明

如圖2，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=2AC=4，點(diǎn)D為斜邊AB上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)A，B重合)，把線段CD繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后并延長(zhǎng)為原來的兩倍得到線段CE，連DE，BE則：

①在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，請(qǐng)判斷∠CBE與∠A的大小關(guān)系，并證明；

②當(dāng)CD⊥AB時(shí)，求證：四邊形CDBE為矩形

(3)拓展延伸

如圖2，在點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)過程中，若△BCD恰好為等腰三角形，請(qǐng)直接寫出此時(shí)AD的長(zhǎng)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，將邊長(zhǎng)為1的正方形紙片ABCD折疊，使點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M落在邊CD上（不與點(diǎn)C、D重合），折痕為EF，AB的對(duì)應(yīng)線段MG交AD于點(diǎn)N．以下結(jié)論正確的有（　　）①∠MBN＝45°；②△MDN的周長(zhǎng)是定值；③△MDN的面積是定值．

A.①②B.①③C.②③D.①②③

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