Question

如果把一個(gè)四邊形的邊的中點(diǎn)依次連起來(lái)，試證明所得到的四邊形是平行四邊形．

Answer 1

考點(diǎn)：中點(diǎn)四邊形

專題：證明題

分析：連接BD，H、E分別是AD、AB的中點(diǎn)，所以HE是中位線，EH平行且等于

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BD，由此類推FG平行且等于

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2

BD，從而推出EH平行且等于FG，根據(jù)平行四邊形的判定可得出結(jié)論．

解答：如圖，ABCD為任意四邊形，E、F、G、H依次為各邊中點(diǎn)．
證明：四邊形EFGH為平行四邊形．
證明：連接BD，
∵E、H為中點(diǎn)，
∴EH平行且等于

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BD（三角形中位線定理）．
又∵F、G為中點(diǎn)，
∴FG平行且等于

1

2

BD（三角形中位線定理）．
∴EH平行且等于FG．
∴四邊形EFGH為平行四邊形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的判定及中點(diǎn)四邊形的知識(shí)，在應(yīng)用判定定理判定平行四邊形時(shí)，應(yīng)仔細(xì)觀察題目所給的條件，仔細(xì)選擇適合于題目的判定方法進(jìn)行解答，避免混用判定方法．