作业宝如圖：∠ADC=90°，AD=12，CD=9，AB=39，BC=36，求四邊形ABCD的面積．

解：∵∠D=90°，AD=9，CD=12，
∴AC=15，
在△BCA中，
BC2+AC2=152+362=392=AB2，
∴△BCA是直角三角形，
∴S四邊形ABCD=AC•BC+AD•CD，
=×9×12+×36×15，
=54+270，
=324．
答：四邊形ABCD的面積是324．
分析：先根據(jù)勾股定理求出AC的長度，再根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△BCA的形狀，再利用三角形的面積公式求解即可．
點評：本題考查的是勾股定理的逆定理及三角形的面積，能根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△BCD的形狀是解答此題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知：如圖，∠ADC=90°，DC∥AB，BA=BC，AE⊥BC，垂足為點E，點F為AC的中點．
（1）求證：∠AFB=90°；
（2）求證：△ADC≌△AEC；
（3）連接DE，試判斷DE與BF的位置關(guān)系，并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，∠ADC=90°，AD=4，CD=3，AB=13，BC=12，則這個圖形的面積為
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖：∠ADC=90°，AD=12，CD=9，AB=39，BC=36，求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知：如圖，∠ADC=90°，DC∥AB，BA=BC，AE⊥BC，垂足為點E，點F為AC的中點．
（1）求證：∠AFB=90°；
（2）求證：△ADC≌△AEC；
（3）連接DE，試判斷DE與BF的位置關(guān)系，并證明．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，∠ADC=90°，DC∥AB，BA=BC，AE⊥BC，垂足為點E，點F為AC的中點．
（1）求證：∠AFB=90°；
（2）求證：△ADC≌△AEC；
（3）連接DE，試判斷DE與BF的位置關(guān)系，并證明．
精英家教網(wǎng)

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