Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A坐標(biāo)為(6，0)，點(diǎn)B在y軸的正半軸上，且 =24 ，

（1）求點(diǎn)B坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)P從B出發(fā)沿y軸負(fù)半軸方向運(yùn)動，速度每秒2個單位，運(yùn)動時間t秒，△AOP的面積為S，求S與t的關(guān)系式，并直接寫出t的取值范圍；
（3）在(2)的條件下，若S△AOP：S△ABP=1:3，且S△AOP+S△ABP=S△AOB，在線段AB的垂直平分線上是否存在點(diǎn)Q，使得△AOQ的面積與△BPQ的面積相等？若存在，求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

Answer 1

【答案】
（1）解：∵點(diǎn) 坐標(biāo)為 ，
，
，
則 ，
點(diǎn) B的坐標(biāo)為（0,8）
（2）解：當(dāng)0≤t<4時，S= ×（8-2t）×6=24-6t；
當(dāng)t>4時，S= （2t-8）×6=6t-24
（3）解：
線段 的垂直平分線交 于 ,交 于 ，
由勾股定理， ,則點(diǎn) 的坐標(biāo)為
點(diǎn) 的坐標(biāo)為
解得直線 的解析式為

點(diǎn) 的坐標(biāo)為(-1,1)或（7,7）
【解析】（1）根據(jù)A點(diǎn)的坐標(biāo)得出OA的長度，然后根據(jù)SΔAOB列出方程求解即可得出OB的長度，進(jìn)而得出B點(diǎn)的坐標(biāo) ；
（2）分兩種情況討論 ：①當(dāng)0≤t<4時，S= ×（8-2t）×6=24-6t ；②當(dāng)t>4時，S= （2t-8）×6=6t-24 ；
（3）由S△AOP：S△ABP=1:3，且S△AOP+S△ABP=S△AOB得出 OP = 2 , BP = 6，設(shè)線段 的垂直平分線交 于 ,交 于 ，由勾股定理， ,則點(diǎn) 的坐標(biāo)為 點(diǎn) 的坐標(biāo)由待定系數(shù)法解得直線 的解析式為 從而得出Q點(diǎn)的坐標(biāo)。