【題目】已知等邊△ABC中,點(diǎn)D為射線BA上一點(diǎn),作DE=DC,交直線BC于點(diǎn)E,∠ABC的平分線BF交CD于點(diǎn)F,過點(diǎn)A作AH⊥CD于H,當(dāng)EDC=30 ,CF= ,則DH=

【答案】
【解析】連接AF.

∵△ABC是等邊三角形,
∴AB=BC,∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°.
∵DE=DC,∠EDC=30°,
∴∠DEC=∠DCE=75°,
∴∠ACF=75°-60°=15°.
∵BF平分∠ABC,
∴∠ABF=∠CBF.
在△ABF和△CBF中, ,
∴△ABF≌△CBF,
∴AF=CF,
∴∠FAC=∠ACF=15°,
∴∠AFH=15°+15°=30°.
∵AH⊥CD,
∴AH= AF= CF= .
∵∠DEC=∠ABC+∠BDE,
∴∠BDE=75°-60°=15°,
∴∠ADH=15°+30°=45°,
∴∠DAH=∠ADH=45°,
∴DH=AH= .
故答案為: .
連接AF.根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出AB=BC,∠ABC=∠ACB=∠BAC=60° ,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠DEC=∠DCE=75° ,根據(jù)角的和差得出∠ACF=75°-60°=15°.根據(jù)角平分線的定義得出∠ABF=∠CBF ,從而利用SAS判斷出△ABF≌△CBF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出AF=CF,進(jìn)而∠FAC=∠ACF=15°,根據(jù)三角形的外角性質(zhì)得出∠AFH=15°+15°=30°.根據(jù)含30°角的直角三角形的邊之間的關(guān)系得出AH= AF= CF= .然后根據(jù)角的和差得出∠DAH=∠ADH=45°,從而得出DH的長度。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】將多項(xiàng)式﹣5a2bc+3ab2﹣abc各項(xiàng)提公因式后,另一個因式是(  )

A.5ac﹣3ab+c
B.5bc﹣3b+c
C.﹣5ac+3b+c
D.﹣5bc+3b+c

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在Rt△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,O為BC的中點(diǎn)。

(1)寫出點(diǎn)O到△ABC的三個頂點(diǎn)A、B、C的距離的大小關(guān)系并說明理由;
(2)如果點(diǎn)M、N分別在線段AB、AC上移動,在移動中保持AN=BM,請判斷△OMN的形狀,并證明你的結(jié)論。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若關(guān)于x的方程5x2a43x的解是負(fù)數(shù),則a的取值范圍是 ______ .

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(1,3a),若點(diǎn)Ax軸的距離是3 ,a=( )

A. 6B. 0C. ±6D. 06

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知:如圖,Rt△ABC中,∠BAC=90 ,AB=AC,D是BC的中點(diǎn),AE=BF.

求證:
(1)DE =DF;
(2)若BC =8,求四邊形AFDE的面積.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)A坐標(biāo)為(6,0),點(diǎn)B在y軸的正半軸上,且 =24 ,

(1)求點(diǎn)B坐標(biāo);
(2)若點(diǎn)P從B出發(fā)沿y軸負(fù)半軸方向運(yùn)動,速度每秒2個單位,運(yùn)動時(shí)間t秒,△AOP的面積為S,求S與t的關(guān)系式,并直接寫出t的取值范圍;
(3)在(2)的條件下,若S△AOP:S△ABP=1:3,且S△AOP+S△ABP=S△AOB,在線段AB的垂直平分線上是否存在點(diǎn)Q,使得△AOQ的面積與△BPQ的面積相等?若存在,求出Q點(diǎn)坐標(biāo);若不存在,請說明理由。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列等式從左到右的變形是因式分解的是( 。
A.6a3b=3a2﹣2ab
B.(x+2)(x﹣2)=x2﹣4
C.2x2+4x﹣3=2x(x+2)﹣3
D.ax﹣ay=a(x﹣y)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】下列因式分解正確的是( )

A. x2+9=x+32 B. a2+2a+4=a+22

C. a3-4a2=a2a-4 D. 1-4x2=1+4x)(1-4x

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案