Question

如圖，若點(diǎn)M是x軸正半軸上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)M作PQ∥y軸，分別交函數(shù)y=

k1

x

（x＞0）和y=

k2

x

（x＞0）的圖象于點(diǎn)P和Q，連接OP和OQ．則下列結(jié)論：
①∠POQ可能等于90°；②

PM

MQ

=

K1

K2

； ③當(dāng)K₁+K₂=0時，OP=OQ；④△POQ的面積是

1

2

（|k₁+k₂|）．
其中一定正確的是（　　）

• A、①②
• B、②③
• C、①③
• D、①④

Answer 1

考點(diǎn)：反比例函數(shù)綜合題

專題：

分析：①點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā)，沿著x軸正方向運(yùn)動，∠POQ從180°逐漸趨向于0°，因而必存在某一時刻，使得∠POQ等于90°，故①正確；
②易得

k1

k2

＜0，

PM

QM

＞0，因而

PM

QM

≠

k1

k2

，故②不正確；
③由PQ∥y軸可得OM⊥PQ，k₁=OM•PM，k₂=-OM•QM，由k₁+k₂=0可得PM=QM，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得OP=OQ，故③正確；
④S_△POQ=S_△OMP+S_△OMQ=

1

2

OM•PM+

1

2

OM•QM=

1

2

（k₁-k₂）≠

1

2

（|k₁+k₂|），故④不正確．

解答：解：①點(diǎn)M從點(diǎn)O出發(fā)，沿著x軸正方向運(yùn)動，∠POQ從180°逐漸趨向于0°，
因而必存在某一時刻，使得∠POQ等于90°，
故①正確；
②∵k₁＞0，k₂＜0，∴

k1

k2

＜0．
∵

PM

QM

＞0，∴

PM

QM

≠

k1

k2

，
故②不正確；
③∵PQ∥y軸，
∴OM⊥PQ，|k₁|=OM•PM，|k₂|=OM•QM
∵k₁＞0，k₂＜0
∴k₁=OM•PM，k₂=-OM•QM．
∵k₁+k₂=0，
∴OM•PM-OM•QM=0，
∴PM=QM，
∴OP=OQ，
故③正確；
④S_△POQ=S_△OMP+S_△OMQ
=

1

2

OM•PM+

1

2

OM•QM
=

1

2

（k₁-k₂）≠

1

2

（|k₁+k₂|）．
故④不正確．
故選：C．

點(diǎn)評：此題主要考查了反比例函數(shù)的綜合應(yīng)用，根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得出|k₁|=OM•PM，|k₂|=OM•QM是解決③和④的關(guān)鍵．