Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，E為BC邊上一點，將△CAE沿AE折疊，C的對應(yīng)點D恰好落在AB的中點上，求∠B的度數(shù)．

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）

專題：

分析：首先根據(jù)題意得到∠EDA=90°，進而得到線段DE為線段AB的垂直平分線，故EA=EB；運用等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等幾何知識問題即可解決．

解答：解：由題意得：
∠CAE=∠DAE，∠ADE=∠C=90°；
又∵AD=BD，
∴DE垂直且平分AB，
∴EA=EB，
∴∠EAB=∠B；
∴∠CAE=∠DAE=∠B；
∵∠CAB+∠B=90°，
∴3∠B=90°，
∴∠B=30°，
即∠B的度數(shù)為30°．

點評：主要考查了翻折變換的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意結(jié)合圖形得到DE⊥AB，且平分AB；然后運用三角形的內(nèi)角和定理即可解決問題．