Question

如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，且AC⊥BD，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)，依次連接各邊中點(diǎn)得到四邊形EFGH，求證：四邊形EFGH是矩形．

 

 

Answer 1

證明見解析.

【解析】

試題分析：一方面利用三角形的中位線定理證得四邊形EFGH為平行四邊形，另一方面利用有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形判定即可．

試題解析：證明：∵點(diǎn)E、F、G、H分別是邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，

∴EF=AC，GH=AC. ∴EF=GH.

同理EH =FG.

∴四邊形EFGH是平行四邊形.

又∵對(duì)角線AC、BD互相垂直，∴EF與FG垂直．

∴四邊形EFGH是矩形．

考點(diǎn)：1. 三角形的中位線定理；2. 矩形判定.