如圖1，點(diǎn)P在正方形ABCD的對(duì)角線AC上，正方形的邊長(zhǎng)是a，Rt△PEF的兩條直角邊PE、PF分別交BC、DC于點(diǎn)M、N．

（1）操作發(fā)現(xiàn)：如圖2，固定點(diǎn)P，使△PEF繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，當(dāng)PM⊥BC時(shí)，四邊形PMCN是正方形．填空：①當(dāng)AP=2PC時(shí)，四邊形PMCN的邊長(zhǎng)是_________；②當(dāng)AP=nPC時(shí)（n是正實(shí)數(shù)），四邊形PMCN的面積是__________．

（2）猜想論證

如圖3，改變四邊形ABCD的形狀為矩形，AB=a，BC=b，點(diǎn)P在矩形ABCD的對(duì)角線AC上，Rt△PEF的兩條直角邊PE、PF分別交BC、DC于點(diǎn)M、N，固定點(diǎn)P，使△PEF繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，則=_______．

（3）拓展探究

如圖4，當(dāng)四邊形ABCD滿足條件：∠B+∠D=180°，∠EPF=∠BAD時(shí)，點(diǎn)P在AC上，PE、PF分別交BC，CD于M、N點(diǎn)，固定P點(diǎn)，使△PEF繞點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)，請(qǐng)?zhí)骄?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/CZSX/web/STSource/2017082506084960234411/SYS201708250609028465563063_ST/SYS201708250609028465563063_ST.001.jpeg">的值，并說(shuō)明理由．

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如圖，⊙O中，點(diǎn)A為中點(diǎn)，BD為直徑，過(guò)A作AP∥BC交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P．

（1）求證：PA是⊙O的切線；

（2）若，AB=6，求sin∠ABD的值．

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一組數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差為（ ）

A． B．1 C．2 D．3

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如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖：

①分別以B，C為圓心，以大于BC的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于M，N兩點(diǎn)；

②作直線MN交AB于點(diǎn)D，連接CD，若CD=AC，∠B=25°，則∠ACB的度數(shù)為______________．

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下列各式計(jì)算正確的是（ ）

A．a(chǎn)+2a=3a2 B．（﹣a3）2=a6

C．a(chǎn)3a2=a6 D．（a+b）2=a2+b2

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2016年商丘中招體育加試將跳繩作為必測(cè)項(xiàng)目，某中學(xué)舉行“每天跳繩一分鐘”活動(dòng)，活動(dòng)開展半年后，該校在七年級(jí)中隨機(jī)抽取部分女生進(jìn)行跳繩項(xiàng)目測(cè)試，并以測(cè)試數(shù)據(jù)為樣本，繪制出如圖所示的部分頻數(shù)分布直方圖（從左到右依次分為六個(gè)小組，每小組含最小值，不含最大值）和扇形統(tǒng)計(jì)圖．

根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息解答下列問(wèn)題：

（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，并指出這個(gè)樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在第___________小組；

（2）若測(cè)試七年級(jí)女生“一分鐘跳繩”次數(shù)不低于130次的成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀，本校九年級(jí)女生共有260人，請(qǐng)估計(jì)該校七年級(jí)女生“一分鐘跳繩”成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的人數(shù)；

（3）若測(cè)試七年級(jí)女生“一分鐘跳繩”次數(shù)不低于170次的成績(jī)記為滿分，在這個(gè)樣本中，從成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的女生中任選一人，她的成績(jī)?yōu)闈M分的概率是多少？

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如圖，在?ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，則CD的長(zhǎng)為___________．

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先化簡(jiǎn)，再求值： +（x﹣），其中x為方程（x﹣3）（x﹣5）=0的根．

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某校分別于2014年、2015年隨機(jī)調(diào)查相同數(shù)量的學(xué)生，對(duì)數(shù)學(xué)課開展變式訓(xùn)練的情況進(jìn)行調(diào)查（開展情況為極少、有時(shí)、常常、總是四種），并繪制了部分統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)你根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：

（1）m= %，n= %，“總是”對(duì)應(yīng)扇形統(tǒng)計(jì)圖的圓心角的度數(shù)為 ；

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若該校2015年共有1200名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)其中認(rèn)為數(shù)學(xué)課“總是”開展變式訓(xùn)練的學(xué)生有多少名？

（4）與2014年相比，2015年該校開展變式訓(xùn)練的情況有何變化？

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