【題目】在△ABC中,E、F分別為線段AB、AC上的點(diǎn)(不與A、B、C重合).
(1)如圖1,若EF∥BC,求證:
(2)如圖2,若EF不與BC平行,(1)中的結(jié)論是否仍然成立?請說明理由;
(3)如圖3,若EF上一點(diǎn)G恰為△ABC的重心,,求的值.
【答案】(1)證明見解析;(2)證明見解析;(3)
【解析】(1)由EF∥BC知△AEF∽△ABC,據(jù)此得,根據(jù)即可得證;
(2)分別過點(diǎn)F、C作AB的垂線,垂足分別為N、H,據(jù)此知△AFN∽△ACH,得,根據(jù)=即可得證;
(3)連接AG并延長交BC于點(diǎn)M,連接BG并延長交AC于點(diǎn)N,連接MN,由重心性質(zhì)知S△ABM=S△ACM、=,設(shè)=a,利用(2)中結(jié)論知==、==a,從而得==+a,結(jié)合==a可關(guān)于a的方程,解之求得a的值即可得出答案.
(1)∵EF∥BC,
∴△AEF∽△ABC,
∴,
∴==;
(2)若EF不與BC平行,(1)中的結(jié)論仍然成立,
分別過點(diǎn)F、C作AB的垂線,垂足分別為N、H,
∵FN⊥AB、CH⊥AB,
∴FN∥CH,
∴△AFN∽△ACH,
∴,
∴==;
(3)連接AG并延長交BC于點(diǎn)M,連接BG并延長交AC于點(diǎn)N,連接MN,
則MN分別是BC、AC的中點(diǎn),
∴MN∥AB,且MN=AB,
∴=,且S△ABM=S△ACM,
∴=,
設(shè)=a,
由(2)知:==×=,==a,
則===+a,
而==a,
∴+a =a,
解得:a=,
∴=×=.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某生在旗桿EF與實(shí)驗(yàn)樓CD之間的A處,測得∠EAF=60°,然后向左移動(dòng)12米到B處,測得∠EBF=30°,∠CBD=45°,sin∠CAD=.
(1)求旗桿EF的高;
(2)求旗桿EF與實(shí)驗(yàn)樓CD之間的水平距離DF的長.
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【題目】(1)(發(fā)現(xiàn))如圖①,已知等邊△ABC,將直角三角板的60°角頂點(diǎn)D任意放在BC邊上(點(diǎn)D不與點(diǎn)B、C重合),使兩邊分別交線段AB、AC于點(diǎn)E、F.
①若AB=6,AE=4,BD=2,則CF =________;
②求證:△EBD∽△DCF.
(2)(思考)若將圖①中的三角板的頂點(diǎn)D在BC邊上移動(dòng),保持三角板與邊AB、AC的兩個(gè)交點(diǎn)E、F都存在,連接EF,如圖②所示.問點(diǎn)D是否存在某一位置,使ED平分∠BEF且FD平分∠CFE?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
(3)(探索)如圖③,在等腰△ABC中,AB=AC,點(diǎn)O為BC邊的中點(diǎn),將三角形透明紙板的一個(gè)頂點(diǎn)放在點(diǎn)O處(其中∠MON=∠B),使兩條邊分別交邊AB、AC于點(diǎn)E、F(點(diǎn)E、F均不與△ABC的頂點(diǎn)重合),連接EF.設(shè)∠B=α,則△AEF與△ABC的周長之比為________(用含α的表達(dá)式表示)
.
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【題目】如圖,無人機(jī)在空中C處測得地面A、B兩點(diǎn)的俯角分別為60°、45°,如果無人機(jī)距地面高度CD為米,點(diǎn)A、D、E在同一水平直線上,則A、B兩點(diǎn)間的距離是_____米.(結(jié)果保留根號)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知A、B、C、D、E是⊙O上五點(diǎn),⊙O的直徑BE=2,∠BCD=120°,A為的中點(diǎn),延長BA到點(diǎn)P,使BA=AP,連接PE.
(1)求線段BD的長;
(2)求證:直線PE是⊙O的切線.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市推出電腦上網(wǎng)包月制,每月收取費(fèi)用y(元)與上網(wǎng)時(shí)間x(小時(shí))的函數(shù)關(guān)系如圖所示,其中BA是線段,且BA∥x軸,AC是射線.
(1)當(dāng)x≥30,求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)若小李4月份上網(wǎng)20小時(shí),他應(yīng)付多少元的上網(wǎng)費(fèi)用?
(3)若小李5月份上網(wǎng)費(fèi)用為75元,則他在該月份的上網(wǎng)時(shí)間是多少?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】不透明的口袋里裝有紅、黃、藍(lán)三種顏色的小球(除顏色不同外,其它都一樣),其中紅球2個(gè),藍(lán)球1個(gè),現(xiàn)在從中任意摸出一個(gè)紅球的概率為.
(1)求袋中黃球的個(gè)數(shù);
(2)第一次摸出一個(gè)球(不放回),第二次再摸出一個(gè)球,請用樹狀圖或列表法求兩次摸出的都是紅球的概率.
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【題目】如圖,直線y=﹣x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B、C是線段AB上一點(diǎn),四邊形OADC是菱形,則OD的長為( 。
A. 4.2B. 4.8C. 5.4D. 6
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某種蔬菜的銷售單價(jià)y1與銷售月份x之間的關(guān)系如圖1所示,成本y2與銷售月份x之間的關(guān)系如圖2所示(圖1的圖象是線段,圖2的圖象是拋物線)
(1)已知6月份這種蔬菜的成本最低,此時(shí)出售每千克的收益是多少元?(收益=售價(jià)﹣成本)
(2)哪個(gè)月出售這種蔬菜,每千克的收益最大?簡單說明理由.
(3)已知市場部銷售該種蔬菜4、5兩個(gè)月的總收益為22萬元,且5月份的銷售量比4月份的銷售量多2萬千克,求4、5兩個(gè)月的銷售量分別是多少萬千克?
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