【題目】已知ABCD邊AB,AD的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2﹣mx+4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根.
(1)當(dāng)m為何值時(shí),四邊形ABCD是菱形?
(2)若AB的長(zhǎng)為,那么ABCD的周長(zhǎng)是多少?
【答案】(1)m=﹣4;(2)6.
【解析】
(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AB=AD,根據(jù)根的判別式得出關(guān)于m的方程,求出m即可;(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出AD,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出另外兩邊的長(zhǎng)度,求出周長(zhǎng)即可.
(1)∵四邊形ABCD是菱形,
∴AB=AD,
∴方程x2﹣mx+4=0有兩個(gè)相的等實(shí)數(shù)根,
∴△=(﹣m)2﹣4×1×4=0,
解得:m=±4,
即方程為x2﹣4x+4=0或x2+4x+4=0,
解得:x=2或x=﹣2,
∵邊長(zhǎng)不能為負(fù)數(shù),
∴x=2,即AB=AD=2,
∴m=﹣4;
(2)∵ABCD邊AB,AD的長(zhǎng)是關(guān)于x的方程x2﹣mx+4=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根,AB=,
∴AD=4,
解得:AD=2,
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AB=CD=,AD=BC=2,
∴ABCD的周長(zhǎng)是++2+2=6.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是一座古拱橋的截面圖,拱橋橋洞的上沿是拋物線形狀,當(dāng)水面的寬度為10m時(shí),橋洞與水面
的最大距離是5m.
(1)經(jīng)過討論,同學(xué)們得出三種建立平面直角坐標(biāo)系的方案(如下圖)
你選擇的方案是_____(填方案一,方案二,或方案三),則B點(diǎn)坐標(biāo)是______,求出你所選方案中的拋物線的表達(dá)式;
(2)因?yàn)樯嫌嗡畮煨购?/span>,水面寬度變?yōu)?/span>6m,求水面上漲的高度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】多多班長(zhǎng)統(tǒng)計(jì)去年1~8月“書香校園”活動(dòng)中全班同學(xué)的課外閱讀數(shù)量(單位:本),繪制了如圖折線統(tǒng)計(jì)圖,下列說法正確的是( )
A.極差是47B.眾數(shù)是42
C.中位數(shù)是58D.每月閱讀數(shù)量超過40的有4個(gè)月
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD與正方形A1B1C1D1關(guān)于某點(diǎn)中心對(duì)稱,已知A, D1,D三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(0,4),(0,3),(0,2).
(1)對(duì)稱中心的坐標(biāo);
(2)寫出頂點(diǎn)B, C, B1 , C1的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)的部分圖象如圖所示,則下面結(jié)論中不正確的是( )
A.ac<0
B.2a+b=0
C.b2<4ac
D.方程ax2+bx+c=0的根是﹣1,3
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知直線y=x+4交x軸于點(diǎn)A,交y軸于點(diǎn)B,拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B.
(1)求拋物線解析式;
(2)點(diǎn)C(m,0)是x軸上異于A、O點(diǎn)的一點(diǎn),過點(diǎn)C作x軸的垂線交AB于點(diǎn)D,交拋物線于點(diǎn)E.
①當(dāng)點(diǎn)E在直線AB上方的拋物線上時(shí),連接AE、BE,求S△ABE的最大值;
②當(dāng)DE=AD時(shí),求m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知關(guān)于x的方程m x2-(m+2)x+2=0(m≠0).
(1)求證:無論m為何值時(shí),這個(gè)方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根;
(2)若方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根都是整數(shù),求正整數(shù)m的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,正方形ABCD中, O為BD中點(diǎn),以BC為邊向正方形內(nèi)作等邊BCE,連接并延長(zhǎng)AE交CD于F,連接BD分別交CE,AF于G ,H ,下列結(jié)論:①∠CEH=45°;②GF//DE;③2OH+DH=BD;④BG=DG;⑤△BEC : S△BGC=.其中正確的結(jié)論是( )
A.①②⑤B.①②④C.①②D.②③④
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為響應(yīng)垃圾分類處理,改善生態(tài)環(huán)境,某小區(qū)將生活垃圾分成三類:廚余垃圾、可回收垃圾和其他垃圾,分別記為a,b,c,并且設(shè)置了相應(yīng)的垃圾箱,“廚余垃圾”箱,“可回收垃圾”箱和“其他垃圾”箱,分別記為A,B,C
(1)小明將垃圾分裝在三個(gè)袋中,任意投放,用畫樹狀圖或列表的方法求把三個(gè)袋子都放錯(cuò)位置的概率是多少?
(2)某學(xué)習(xí)小組為了了解居民生活垃圾分類投放的情況,現(xiàn)隨機(jī)抽取了某天三類垃圾箱中總共100噸的生活垃圾,數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如表(單位:噸):
A | B | C | |
a | 40 | 10 | 10 |
b | 3 | 24 | 3 |
c | 2 | 2 | 6 |
調(diào)查發(fā)現(xiàn),在“可回收垃圾”中塑料類垃圾占10%,每回收1噸塑料類垃圾可獲得0.7噸二級(jí)原料,某城市每天大約產(chǎn)生200噸生活垃圾假設(shè)該城市每天處理投放正確的垃圾,每天大概可回收多少噸塑料類垃圾的二級(jí)原料?
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