【題目】如圖,已知直線yx+4x軸于點A,交y軸于點B,拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點A、B

1)求拋物線解析式;

2)點Cm,0)是x軸上異于AO點的一點,過點Cx軸的垂線交AB于點D,交拋物線于點E

①當(dāng)點E在直線AB上方的拋物線上時,連接AE、BE,求SABE的最大值;

②當(dāng)DEAD時,求m的值.

【答案】1y=﹣x23x+4;(2)①SABE最大值為8;②m.

【解析】

1)直線yx+4x軸于點A,交y軸于點B,則點A、B的坐標分別為:(﹣40)、(0,4),可得c值,把A點坐標代入y=﹣x2+bx+c求出b的值,即可得答案;(2)①SABE×ED×OA2ED=﹣2m28m,即可求解;②根據(jù)AB坐標可得∠BAO=45°,即可得出ADAC|m+4|,根據(jù)AD=DE列方程求出m的值即可.

1)∵直線yx+4x軸于點A,交y軸于點B,

∴當(dāng)x=0時,y=4,當(dāng)y=0時,x=-4,

∴點A-4,0)、點B04),

c4

將點A的坐標代入拋物線表達式并解得:-(-4)2-4x+4=0,

解得:b=﹣3,

故拋物線的表達式為:y=﹣x23x+4;

2)如圖,連接EA、EB

①∵Cm,0),CEx軸,D、E分別在AB和拋物線上,

∴點E、D的坐標分別為:(m,﹣m23m+4)、(mm+4),

∵點E在直線AB上方的拋物線上,

DE=(﹣m23m+4)﹣(m+4)=﹣m24m

SABE×ED×OA2ED=﹣2m28m=-2(m+2)2+8

∵﹣20,

∴當(dāng)m=-2時,SABE有最大值8.

②∵OA=OB=4,∠AOB=90°,

∴∠BAO=45°,

∵∠ACE=90°,

ADAC|m+4|,

AD=DE

解得:m=m=-4,

m=-4時,點C與點A重合,不符合題意,

m=.

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(1)繞點___逆時針旋轉(zhuǎn)___度得到;

(2)畫出繞原點順時針旋轉(zhuǎn),直接寫出點坐標;內(nèi)一點的對應(yīng).,點為,則的坐標為_ _.(用含的式子表示)

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【題目】如圖①,已知拋物線yax24amx+3am2am為參數(shù),且a0,m0)與x軸交于A、B兩點(AB的左邊),與y軸交于點C

1)求點B的坐標(結(jié)果可以含參數(shù)m);

2)連接CA、CB,若C0,3m),求tanACB的值;

3)如圖②,在(2)的條件下,拋物線的對稱軸為直線lx2,點P是拋物線上的一個動點,F是拋物線的對稱軸l上的一點,在拋物線上是否存在點P,使△POF成為以點P為直角頂點的的等腰直角三角形.若存在,求出所有符合條件的點P的坐標,若不存在,請說明理由.

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【題目】等腰中,,點上一點(不重合),連接,將線段繞點順時針旋轉(zhuǎn),得到線段.連接. 探究的度數(shù),以及線段的數(shù)量關(guān)系.

(1)嘗試探究:如圖(1) ;

(2)類比探索:如圖(2),點在直線上,且在點右側(cè),還能得出與(1)中同樣的結(jié)論么?請寫出你得到的結(jié)論并證明:

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1)求證:四邊形ABEF為菱形;

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A. 90%×(2+x)(1+x)=2×1 B. 90%×(2+2x)(1+2x)=2×1

C. 90%×(2﹣2x)(1﹣2x)=2×1 D. (2+2x)(1+2x)=2×1×90%

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