【題目】已知:在△ABC,ABC=60°,CD平分∠ACBAB于點(diǎn)D,點(diǎn)E在線段CD(點(diǎn)E不與點(diǎn)C. D重合),且∠EAC=2EBC.

(1)如圖1,若∠EBC=27°,EB=EC,則∠DEB=___°,AEC=___°.

(2)如圖2,①求證:AE+AC=BC;

②若∠ECB=30°,且AC=BE,求∠EBC的度數(shù)。

【答案】127°,99°;2)①見解析;②20°;

【解析】

1)由等腰三角形的性質(zhì)得到∠EBC=ECB=27°,根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到∠DEB=EBC+ECB=54°,再由角平分線的性質(zhì)得到∠ACD=ECB=27°,因?yàn)椤?/span>EAC=2EBC=54°,求得∠AEC=180°-27°-54°=99°

2)①在BC上取一點(diǎn)M,使BM=ME,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠MBE=MEB,由∠EAB=2MBE,∠EMC=MBE+MEB=2MBE,得到∠EAC=EMC,由全等三角形的性質(zhì)推出AE=MECM=AC,于是得到結(jié)論;

②如圖2,在BC上取一點(diǎn)M,使BM=ME,連接AM,由∠ECB=30°,得到∠ACB=60°,于是推出AMC是等邊三角形,通過三角形全等得到∠EBC=MAE,由∠MAC=60°,得到∠EAC=2EBC=2MAE,于是得出結(jié)果.

(1)EB=EC,

∴∠EBC=ECB=27°,

CD平分∠ACB,

∴∠ACD=ECB=27°

∵∠EAC=2EBC=54°,

∴∠AEC=180°27°54°=99°,

故答案為:27°,99°;

(2)①證明:如圖1,在BC上取一點(diǎn)M,使BM=ME,

∴∠MBE=MEB,

∵∠EAC=2MBE,∠EMC=MBE+MEB=2MBE

∴∠EAC=EMC

在△ACE與△MCE中,

∴△ACE≌△MCE,

AE=ME,CM=AC,

AE=BM,

BC=BM+CM=AE+AC;

②如圖2BC上取一點(diǎn)M,使BM=ME,連接AM,

∵∠ECB=30°

∴∠ACB=60°,由①可知;AMC是等邊三角形(M點(diǎn)與B點(diǎn)重合),

AM=AC=BE

在△EMB與△MEA中,

,

∴∠EBC=MAE,

∵∠MAC=60°,

∵∠EAC=2EBC=2MAE,

∴∠MAE=20°,EAC=40°

∴∠EBC=20°.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】我市從 2018 1 1 日開始,禁止燃油助力車上路,于是電動自 行車的市場需求量日漸增多某商店計(jì)劃最多投入 8 萬元購進(jìn) A、B 兩種型號的 電動自行車共 30 輛,其中每輛 B 型電動自行車比每輛 A 型電動自行車多 500 元.用 5 萬元購進(jìn)的 A 型電動自行車與用 6 萬元購進(jìn)的 B 型電動自行車數(shù)量一 樣.

(1)求 A、B 兩種型號電動自行車的進(jìn)貨單價(jià);

(2)若 A 型電動自行車每輛售價(jià)為 2800 ,B 型電動自行車每輛售價(jià)為 3500 元,設(shè)該商店計(jì)劃購進(jìn) A 型電動自行車 m 輛,兩種型號的電動自行車全部銷售 后可獲利潤 y 元.寫出 y m 之間的函數(shù)關(guān)系式;

(3)該商店如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤?此時(shí)最大利潤是多少元?

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【題目】已知中,,,點(diǎn)、分別是軸和軸上的一動點(diǎn).

(1)如圖,若點(diǎn)的橫坐標(biāo)為,求點(diǎn)的坐標(biāo);

(2)如圖軸于,平分,若點(diǎn)的縱坐標(biāo)為,,求點(diǎn)的坐標(biāo).

(3)如圖,分別以、為直角邊在第三、四象限作等腰直角和等腰直角,軸于,若,求.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖:在平面直角坐標(biāo)系中,直線l:y=x﹣x軸交于點(diǎn)A,經(jīng)過點(diǎn)A的拋物線y=ax2﹣3x+c的對稱軸是x=

(1)求拋物線的解析式;

(2)平移直線l經(jīng)過原點(diǎn)O,得到直線m,點(diǎn)P是直線m上任意一點(diǎn),PBx軸于點(diǎn)B,PCy軸于點(diǎn)C,若點(diǎn)E在線段OB上,點(diǎn)F在線段OC的延長線上,連接PE,PF,且PE=3PF.求證:PEPF;

(3)若(2)中的點(diǎn)P坐標(biāo)為(6,2),點(diǎn)Ex軸上的點(diǎn),點(diǎn)Fy軸上的點(diǎn),當(dāng)PEPF時(shí),拋物線上是否存在點(diǎn)Q,使四邊形PEQF是矩形?如果存在,請求出點(diǎn)Q的坐標(biāo),如果不存在,請說明理由.

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【題目】如圖,已知FGAB,CDAB,垂足分別為GD,∠1=∠2,

求證:∠CED+ACB180°,

請你將小明的證明過程補(bǔ)充完整.

證明:∵FGAB,CDAB,垂足分別為G,D(已知)

∴∠FGB=∠CDB90°(   )

GFCD(   )

GFCD(已證)

∴∠2=∠BCD(   )

又∵∠1=∠2(已知)

∴∠1=∠BCD(   )

   (   )

∴∠CED+ACB180°(   )

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【題目】如圖,中,點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為.

1)求的面積;

2)如果要使全等,那么點(diǎn)的坐標(biāo)是多少?

3)求的邊上的高.

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【題目】觀察下列等式:,,,…,則第8個(gè)等式是__________

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【題目】下列小金魚圖案是用長度相同的小木棒按一定規(guī)律拼搭而成,第一條小金魚圖案需8根小木棒,第二條小金魚圖案需14根小木棒,…,按此規(guī)律,

1)第n條小金魚圖案需要小木棒   根;

2)如果有30000根小木棒,按照如圖所示拼搭第1條,第2條……,直到第100條金魚,請通過計(jì)算說明這些木棒是否夠用.

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【題目】如圖,在△ABC中,點(diǎn)D是BC的中點(diǎn),點(diǎn)E、F分別在線段AD及其延長線上,且DE=DF,給出下列條件:①BE⊥EC;②AB=AC;③BF∥EC;從中選擇一個(gè)條件使四邊形BECF是菱形,你認(rèn)為這個(gè)條件是_______(只填寫序號).

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