Question

【題目】我市從 2018 年 1 月 1 日開始，禁止燃油助力車上路，于是電動(dòng)自 行車的市場(chǎng)需求量日漸增多．某商店計(jì)劃最多投入 8 萬元購(gòu)進(jìn) A、B 兩種型號(hào)的 電動(dòng)自行車共 30 輛，其中每輛 B 型電動(dòng)自行車比每輛 A 型電動(dòng)自行車多 500 元．用 5 萬元購(gòu)進(jìn)的 A 型電動(dòng)自行車與用 6 萬元購(gòu)進(jìn)的 B 型電動(dòng)自行車數(shù)量一 樣．

（1）求 A、B 兩種型號(hào)電動(dòng)自行車的進(jìn)貨單價(jià)；

（2）若 A 型電動(dòng)自行車每輛售價(jià)為 2800 元，B 型電動(dòng)自行車每輛售價(jià)為 3500 元，設(shè)該商店計(jì)劃購(gòu)進(jìn) A 型電動(dòng)自行車 m 輛，兩種型號(hào)的電動(dòng)自行車全部銷售 后可獲利潤(rùn) y 元．寫出 y 與 m 之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）該商店如何進(jìn)貨才能獲得最大利潤(rùn)？此時(shí)最大利潤(rùn)是多少元？

Answer 1

【答案】（1）A、B 兩種型號(hào)電動(dòng)自行車的進(jìn)貨單價(jià)分別為 2500 元 3000 元；（2）y=﹣200m+15000（20≤m≤30）；（3）m=20 時(shí)，y 有最大值，最大值為 11000 元．

【解析】

（1）設(shè) A、B 兩種型號(hào)電動(dòng)自行車的進(jìn)貨單價(jià)分別為 x 元、（x+500）元，根據(jù)用 5 萬元購(gòu)進(jìn)的 A 型電動(dòng)自行車與用 6 萬元購(gòu)進(jìn)的 B 型電動(dòng)自行車數(shù)量一 樣，列分式方程即可解決問題；

（2）根據(jù)總利潤(rùn)=A 型的利潤(rùn)+B 型的利潤(rùn)，列出函數(shù)關(guān)系式即可；

（3）利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決問題；

（1）設(shè) A、B 兩種型號(hào)電動(dòng)自行車的進(jìn)貨單價(jià)分別為 x 元、（x+500） 元，

由題意：=，

解得：x=2500，

經(jīng)檢驗(yàn)：x=2500 是分式方程的解，

答：A、B 兩種型號(hào)電動(dòng)自行車的進(jìn)貨單價(jià)分別為 2500 元 3000 元；

（2）y=300m+500（30﹣m）=﹣200m+15000（20≤m≤30）；

（3）∵y=300m+500（30﹣m）=﹣200m+15000，

∵﹣200＜0，20≤m≤30，

∴m=20 時(shí)，y 有最大值，最大值為 11000 元．