Question

如圖，∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，則∠GEF=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)

專題：幾何圖形問(wèn)題

分析：根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，三角形外角和內(nèi)角的關(guān)系以及等腰三角形的性質(zhì)，逐步推出∠GEF的度數(shù)．

解答：解：∵∠A=15°，AB=BC=CD=DE=EF，
∴∠ACB=15°，
∴∠CDB=∠CBD=30°，
∴∠BCD=180°-（∠CDB+∠CBD）=180°-60°=120°，
∵∠ECD=180°-∠BCD-∠ACB=180°-120°-15°=45°，
∴∠ECD=∠CED=45°
∴∠CDE=180°-45°×2=90°，
∵∠EDF=∠EFD=180°-（∠CDB+∠CDE）=180°-（30°+90°）=60°，
∴∠DEF=180°-（∠EDF+∠EFD）=180°-（60°+60°）=60°，
∴∠GEF=180°-（∠CED+∠DEF）=180°-（45°+60°）=75°
故答案為：75°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)，熟知等腰三角形的兩個(gè)底角相等是解答此題的關(guān)鍵．