Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，∠B=∠AFE，EA是∠BEF的角平分線．求證：
 （1）△ABE≌△AFE；
 （2）∠FAD=∠CDE．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專題：證明題

分析：（1）根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠1=∠2，再加上條件∠B=∠AFE，公共邊AE，可利用AAS證明△ABE≌△AFE；
（2）首先證明AF=CD，再證明∠B=∠AFE，∠AFD=∠C可證明△AFD≌△DCE進(jìn)而得到∠FAD=∠CDE．

解答：證明：（1）∵EA是∠BEF的角平分線，
∴∠1=∠2，
在△ABE和△AFE中，

∠B=∠AFE ∠1=∠2 AE=AE

，
∴△ABE≌△AFE（AAS）；

（2）∵△ABE≌△AFE，
∴AB=AF，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AD∥CB，AB∥CD，
∴AF=CD，∠ADF=∠DEC，∠B+∠C=180°，
∵∠B=∠AFE，∠AFE+∠AFD=180°，
∴∠AFD=∠C，
在△AFD和△DCE中，

∠ADF=∠FEC ∠C=∠AFD AF=DC

，
∴△AFD≌△DCE（AAS），
∴∠FAD=∠CDE．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，以及全等三角形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是正確證明△AFD≌△DCE．