【題目】如圖,矩形AOBC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A03),O0,0),B4,0),C4,3),動(dòng)點(diǎn)F在邊BC上(不與B.C重合),過(guò)點(diǎn)F的反比例函數(shù)y的圖象與邊AC交于點(diǎn)E,直線EF分別與y軸和x軸相交于點(diǎn)DG.給出下列命題:①若k=4,則OEF的面積為;②若k,則點(diǎn)C關(guān)于直線EF的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)在x軸上;③滿足題設(shè)的k的取值范圍是0k≤12;④若DEEG=,則k=1.其中正確的命題的序號(hào)是____________(填序號(hào)).

【答案】②④

【解析】

1)若k=4,則計(jì)算,故命題①錯(cuò)誤;
2)如答圖所示,若k=,可證明直線EF是線段CN的垂直平分線,故命題②正確;
3)因?yàn)辄c(diǎn)F不經(jīng)過(guò)點(diǎn)C4,3),所以k≠12,故命題③錯(cuò)誤;
4)求出直線EF的解析式,得到點(diǎn)D、G的坐標(biāo),然后求出線段DE、EG的長(zhǎng)度;利用算式DEEG=,求出k=1,故命題④正確.

命題①錯(cuò)誤,理由如下:

k=4

SOEF=S矩形AOBCSAOESBOFSCEF

=S矩形AOBC,

,故命題①錯(cuò)誤;

命題②正確,理由如下:

如答圖,過(guò)點(diǎn)EEMx軸于點(diǎn)M,EM=3,OM=;

在線段BM上取一點(diǎn)N,使得EN=CE=,連接NF.

RtEMN,由勾股定理得:

RtBFN,由勾股定理得:

NF=CF,

又∵EN=CE,

∴直線EF為線段CN的垂直平分線,即點(diǎn)N與點(diǎn)C關(guān)于直線EF對(duì)稱(chēng),

故命題②正確;

命題③錯(cuò)誤,理由如下:

由題意,點(diǎn)F與點(diǎn)C(4,3)不重合,所以k≠4×3=12,故命題③錯(cuò)誤;

命題④正確;理由如下:

為簡(jiǎn)化計(jì)算,不妨設(shè)k=12m,E(4m,3),F(4,3m).

設(shè)直線EF的解析式為y=ax+b,則有

解得

x=0,y=3m+3,D(0,3m+3)

y=0,x=4m+4,G(4m+4,0).

如答圖,過(guò)點(diǎn)EEMx軸于點(diǎn)M,則OM=AE=4m,EM=3.

RtADE中,AD=ODOA=3m,AE=4m,由勾股定理得:DE=5m

RtMEG,MG=OGOM=(4m+4)4m=4,EM=3,由勾股定理得:EG=5.

DEEG=5m×5=25m=,解得 ,

k=12m=1,故命題④正確,

綜上所述,正確的命題是:②④,

故答案為:②④.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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①當(dāng)PQ恰好被BD平分時(shí),試求t的值;

②連接AQ,試求:在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)t取怎樣的值時(shí),APQ恰好是一個(gè)直角三角形?

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x

200

220

260

280

y

40

35

25

20

(1)觀察表格,用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)求出每日租出的客房數(shù)y()與每間客房的日租金x()之間的關(guān)系式.

(2)已知租出的每間客房每日需要清潔費(fèi)80元,未租出的每間客房每日需要清潔費(fèi)40元.含x(x≥200)的代數(shù)式填表:

租出的客房數(shù)

______

未租出的客房數(shù)

______

租出的每間客房的日收益

______

所有未租出的客房每日的清潔費(fèi)

______

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