【題目】如圖,用同樣規(guī)格黑白兩色的正方形瓷磚鋪設(shè)長方形地面,請觀察下列圖形,并解答有關(guān)問題:
(1)在第n個圖中,第一橫行共 塊瓷磚,第一豎列共有 塊瓷磚;(均用含n的代數(shù)式表示)鋪設(shè)地面所用瓷磚的總塊數(shù)為 (用含n的代數(shù)式表示,n表示第n個圖形)
(2)上述鋪設(shè)方案,鋪一塊這樣的長方形地面共用了506塊瓷磚,求此時n的值;
(3)是否存在黑瓷磚與白瓷磚塊數(shù)相等的情形?請通過計算加以說明.
【答案】(1) n+3,n+2,n2+5n+6或(n+2)(n+3);(2)20;(3)不存在
【解析】
(1)第一個圖形用的正方形的個數(shù)=3×4=12,第二個圖形用的正方形的個數(shù)=4×5=20,第三個圖形用的正方形的個數(shù)=5×6=30…以此類推,通過觀察即可求出在第n個圖中,第一橫行共n+3塊瓷磚,第一豎列共有n+2塊瓷磚;第n個圖形用的正方形的個數(shù)=(n+2)(n+3)個;
(2)根據(jù)題意可得(n+2)(n+3)=506,解關(guān)于n的一元二次方程即可;
(3)第一個圖形中白色瓷塊有1×2=2,黑色瓷塊=2×5=10,第二個圖形中白色瓷塊有2×3=6,黑色瓷塊=2×7=14,第三個圖形中白色瓷塊有3×4=12,黑色瓷塊=2×9=18…那么依此類推第n個圖形中有白色瓷塊=n(n+1),黑色瓷塊=2(2n+3),根據(jù)題意可得n(n+1)=2(2n+3),解關(guān)于n的方程即可.
解:(1)通過觀察得:n=1時,橫行有1+3塊,豎列有1+2塊,
n=2時,橫行有2+3塊,豎列有2+2塊,
n=3時,橫行有3+3塊,豎列有3+2塊,
…,
所以在第n個圖中,每一橫行共有n+3塊,每一豎列共有n+2塊,
第一個圖形用的正方形的個數(shù)=3×4=12,第二個圖形用的正方形的個數(shù)=4×5=20,第三個圖形用的正方形的個數(shù)=5×6=30…以此類推, 在第n個圖中,第n個圖形用的正方形的個數(shù)=(n+2)(n+3)個;
故答案為:n+3,n+2,n2+5n+6或(n+2)(n+3);
(2)根據(jù)題意得:n2+5n+6=506,
解得n1=20,n2=﹣25(不符合題意,舍去);
(3)第一個圖形中白色瓷塊有1×2=2,黑色瓷塊=2×5=10,
第二個圖形中白色瓷塊有2×3=6,黑色瓷塊=2×7=14,
第三個圖形中白色瓷塊有3×4=12,黑色瓷塊=2×9=18…
那么依此類推第n個圖形中有白色瓷塊=n(n+1),黑色瓷塊=2(2n+3),
根據(jù)題意可得n(n+1)=2(2n+3);
解得n=(不符合題意,舍去),
∴不存在黑瓷磚與白瓷磚塊數(shù)相等的情形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,直線與x軸交于點(diǎn)A(3,0),與y軸交于點(diǎn)B,拋物線經(jīng)過點(diǎn)A,B.
(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)和拋物線的解析式;
(2)M(m,0)為線段OA上一個動點(diǎn),過點(diǎn)M垂直于x軸的直線與直線AB和拋物線分別交于點(diǎn)P、N.
①試用含m的代數(shù)式表示PN的長;
②m為何值時△ABN面積最大,并求△ABN的最大值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D是BC邊的中點(diǎn),連接AD,分別過點(diǎn)A,C作AE∥BC,CE∥AD交于點(diǎn)E,連接DE,交AC于點(diǎn)O.
(1)求證:四邊形ADCE是矩形;
(2)若AB=10,sin∠COE=,求CE的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示,將△ABC沿y軸翻折得到△A1B1C1,再將△A1B1C1繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)180°得到△A2B2C2;已知A(﹣1,4),B(﹣2,2),C(0,1)
(1)請依次畫出△A1B1C1和△A2B2C2;
(2)若直線A1B2與一個反比例函數(shù)圖象在第一象限交于點(diǎn)A1,試求直線A1B2和這個反比例函數(shù)的解析式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】若α,β是方程x2+2x﹣2005=0的兩個實數(shù)根,則α2+3α+β的值為( )
A. 2005B. 2003C. ﹣2005D. 4010
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,一動點(diǎn)從半徑為2的⊙O上的A0點(diǎn)出發(fā),沿著射線A0O方向運(yùn)動到⊙O上的點(diǎn)A1處,再向左沿著與射線A1O夾角為60°的方向運(yùn)動到⊙O上的點(diǎn)A2處;接著又從A2點(diǎn)出發(fā),沿著射線A2O方向運(yùn)動到⊙O上的點(diǎn)A3處,再向左沿著與射線A3O夾角為60°的方向運(yùn)動到⊙O上的點(diǎn)A4處;A4A0間的距離是_____;…按此規(guī)律運(yùn)動到點(diǎn)A2019處,則點(diǎn)A2019與點(diǎn)A0間的距離是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xoy中,直線與x 軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)C.拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸是且經(jīng)過A、C兩點(diǎn),與x軸的另一交點(diǎn)為點(diǎn)B.
(1)①直接寫出點(diǎn)B的坐標(biāo);②求拋物線解析式.
(2)若點(diǎn)P為直線AC上方的拋物線上的一點(diǎn),連接PA,PC.求△PAC的面積的最大值,并求出此時點(diǎn)P的坐標(biāo).
(3)拋物線上是否存在點(diǎn)M,過點(diǎn)M作MN垂直x軸于點(diǎn)N,使得以點(diǎn)A、M、N為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似?若存在,直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知平行四邊形ABCD中,BDAD,延長AD至點(diǎn)E,使D是AE的中點(diǎn),連接BE和CE,BE與CD交于點(diǎn)F.
(1)求證:四邊形BDEC是矩形;
(2)若AB=6,AD=3,求矩形BDEC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在Rt△ABC中,D為斜邊AB的中點(diǎn),∠B=60°,BC=2cm,動點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB向點(diǎn)B運(yùn)動,動點(diǎn)F從點(diǎn)D出發(fā),沿折線D﹣C﹣B運(yùn)動,兩點(diǎn)的速度均為1cm/s,到達(dá)終點(diǎn)均停止運(yùn)動,設(shè)AE的長為x,△AEF的面積為y,則y與x的圖象大致為( 。
A. B.
C. D.
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