Question

仔細(xì)觀察下列各式，然后回答問題：
1+2+2²=

1-23

1-2

；                                                        
1+3+3²=

1-33

1-3

；                                                         
1+4+4²=

1-43

1-4

                                                      
（1）根據(jù)你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出1+a+a²=

 

（其中a≠1）；              
（2）若a=5或6，則以上等式成立嗎？請驗證一下．

Answer 1

考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類

專題：

分析：（1）根據(jù)已知的三個式子的規(guī)律發(fā)現(xiàn)：左邊為：1+一個自然數(shù)+這個自然數(shù)的平方；右邊為：（1-這個自然數(shù)的立方）÷（1-這個自然數(shù)），所以根據(jù)發(fā)現(xiàn)的規(guī)律寫出1+a+a²=

1-a3

1-a

；
（2）將a=5或6，分別代入1+a+a²=

1-a3

1-a

的左邊和右邊進行驗證．

解答：解：（1）根據(jù)已知的三個式子的規(guī)律發(fā)現(xiàn)：左邊=1+一個自然數(shù)+這個自然數(shù)的平方，右邊=（1-這個自然數(shù)的立方）÷（1-這個自然數(shù)），
所以：1+a+a²=

1-a3

1-a

；
（2）當(dāng)a=5時，
左邊=1+a+a²=1+5+5²=31，右邊=

1-a3

1-a

=

1-53

1-5

=

-124

-4

=31，
左邊=右邊，
所以當(dāng)a=5時，1+a+a²=

1-a3

1-a

成立，
當(dāng)a=6時，
左邊=1+a+a²=1+6+6²=43，右邊=

1-a3

1-a

=

1-63

1-6

=

-215

-5

=43，
左邊=右邊，
所以當(dāng)a=6時，1+a+a²=

1-a3

1-a

成立，
綜上當(dāng)a=5或6時，以上等式成立．

點評：本題是對數(shù)字變化規(guī)律的考查，仔細(xì)觀察數(shù)據(jù)的變化情況是解題的關(guān)鍵．