【題目】如圖,從A地到B地的公路需經(jīng)過(guò)C地,圖中AC=10千米,∠CAB=25°,∠CBA=37°. 因城市規(guī)劃的需要,將在A、B兩地之間修建一條筆直的公路.

(1)求改直后的公路AB的長(zhǎng);

(2)問(wèn)公路改直后該段路程比原來(lái)縮短了多少千米?(sin25°≈0.42,cos25°≈0.91,sin37°≈0.60,tan37°≈0.75)

【答案】(114.7;(22.3

【解析】試題分析:(1)、作CH⊥ABH.在Rt△ACH中,根據(jù)三角函數(shù)求得CH,AH,在Rt△BCH中,根據(jù)三角函數(shù)求得BH,再根據(jù)AB=AH+BH即可求解;(2)、在Rt△BCH中,根據(jù)三角函數(shù)求得BC,再根據(jù)AC+BC﹣AB列式計(jì)算即可求解.

試題解析:(1)、作CH⊥ABH. 在Rt△ACH中,CH=ACsin∠CAB=ACsin25°≈10×0.42=4.2(千米),

AH=ACcos∠CAB=ACcos25°≈10×0.91=9.1(千米),

Rt△BCH中,BH=CH÷tan∠CBA=4.2÷tan37°≈4.2÷0.75=5.6(千米),

∴AB=AH+BH=9.1+5.6=14.7(千米). 故改直的公路AB的長(zhǎng)14.7千米;

(2)、在Rt△BCH中,BC=CH÷sin∠CBA=4.2÷sin37°≈4.2÷0.6=7(千米),

AC+BC﹣AB=10+7﹣14.7=2.3(千米). 答:公路改直后比原來(lái)縮短了2.3千米.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】在一張足夠大的紙板上截取一個(gè)面積為3600平方厘米的矩形紙板ABCD,如圖1,再在矩形紙板的四個(gè)角上切去邊長(zhǎng)相等的小正方形,再把它的邊沿虛線折起,做成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體紙盒,底面為矩形EFGH,如圖2.設(shè)小正方形的邊長(zhǎng)為x厘米.

(1)當(dāng)矩形紙板ABCD的一邊長(zhǎng)為90厘米時(shí),求紙盒的側(cè)面積的最大值;

(2)當(dāng)EHEF=7:2,且側(cè)面積與底面積之比為9:7時(shí),求x的值.

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【題目】如圖,某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成了三塊,現(xiàn)在要到玻璃店去配一塊完全一樣的玻璃,那么最省事的辦法是(

A.帶①去
B.帶②去
C.帶③去
D.帶①和②去

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【題目】某招聘考試分筆試和面試兩種,其中筆試按60%、面試按40%計(jì)算加權(quán)平均數(shù),作為總成績(jī).孔明筆試成績(jī)90分,面試成績(jī)85分,那么孔明的總成績(jī)是   分.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,A(1,2),B(3,1),C(﹣2,﹣1).

(1)在圖中作出△ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)圖形△A1B1C1
(2)寫(xiě)出點(diǎn)A1 , B1 , C1的坐標(biāo)(直接寫(xiě)答案)
A1
B1
C1
(3)求△ABC的面積.

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【題目】拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A(5,0)、B(-1,0)兩點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A作直線AC⊥x軸,交直線y=2x于點(diǎn)C.

(1)求該拋物線的解析式;

(2)求點(diǎn)A關(guān)于直線y=2x的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A′的坐標(biāo),判定點(diǎn)A′是否在拋物線上,并說(shuō)明理由;

(3)點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線,交線段CA′于點(diǎn)M,是否存在這樣的點(diǎn)P,使四邊形PACM是平行四邊形?若存在,求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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【題目】下面哪個(gè)式子的計(jì)算結(jié)果是9x2(   )

A. (3x)(3+x) B. (x3)(x+3) C. (3x)2 D. (3+x)2

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【題目】如圖,∠1=100°,∠2=145°,那么∠3=(

A.55°
B.65°
C.75°
D.85°

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【題目】如圖1,在△ABC中,AE⊥BC于E,AE=BE,D是AE上的一點(diǎn),且DE=CE,連接BD,CD.

(1)試判斷BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
(2)如圖2,若將△DCE繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)一定的角度后,試判斷BD與AC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化,并說(shuō)明理由;
(3)如圖3,若將(2)中的等腰直角三角形都換成等邊三角形,其他條件不變.
①試猜想BD與AC的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由;
②你能求出BD與AC的夾角度數(shù)嗎?如果能,請(qǐng)直接寫(xiě)出夾角度數(shù);如果不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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