【題目】若順次連接四邊形ABCD各邊中點(diǎn)所得四邊形是矩形,則四邊形ABCD必然是( )
A.菱形
B.對角線相互垂直的四邊形
C.正方形
D.對角線相等的四邊形
【答案】B
【解析】
試題分析:此題要根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角形中位線定理求解;首先根據(jù)三角形中位線定理知:所得四邊形的對邊都平行且相等,那么其必為平行四邊形,若所得四邊形是矩形,那么鄰邊互相垂直,故原四邊形的對角線必互相垂直,由此得解.
解:已知:如圖,四邊形EFGH是矩形,且E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn),
求證:四邊形ABCD是對角線垂直的四邊形.
證明:由于E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點(diǎn),
根據(jù)三角形中位線定理得:EH∥FG∥BD,EF∥AC∥HG;
∵四邊形EFGH是矩形,即EF⊥FG,
∴AC⊥BD;故選B.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,在△ABC中,AD平分∠BAC,AD⊥BC,垂足為D,AN是△ABC外角∠CAM的平分線,CE⊥AN,垂足為E.
(1)求證:四邊形ADCE是矩形;
(2)當(dāng)△ABC滿足什么條件時(shí),四邊形ADCE是正方形?給出證明.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某校組織了一次G20知識(shí)競賽活動(dòng),根據(jù)獲獎(jiǎng)同學(xué)在競賽中的成績制成的統(tǒng)計(jì)圖表如下,仔細(xì)閱讀圖表解答問題:
分?jǐn)?shù)段 | 頻數(shù) | 頻率 |
80≤x<85 | a | 0.2 |
85≤x<90 | 80 | b |
90≤x<95 | 60 | c |
95≤x<100 | 20 | 0.1 |
(1)求出表中a,b,c的數(shù)值,并補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
(2)獲獎(jiǎng)成績的中位數(shù)落在哪個(gè)分?jǐn)?shù)段?
(3)估算全體獲獎(jiǎng)同學(xué)成績的平均分.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】學(xué)生每天鍛煉一小時(shí),某校開展了形式多樣的體育活動(dòng)項(xiàng)目,小明對某班同學(xué)參加鍛煉的情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并繪制了下面的頻率統(tǒng)計(jì)表和頻數(shù)分布直方圖.請你根據(jù)圖表信息完成下列各題:
運(yùn)動(dòng)項(xiàng)目 | 頻數(shù)(人數(shù)) | 頻率 |
籃球 | 20 | 0.40 |
乒乓球 | n | 0.10 |
足球 | 10 | m |
其他 | 15 | 0.30 |
合計(jì) | a | 1.00 |
(1)填空: a=;m=;n=;
(2)請將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整;
(3)該校共有學(xué)生1500人,估計(jì)參加乒乓球項(xiàng)目的學(xué)生有人;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商場銷售A,B兩種型號(hào)計(jì)算器,兩種計(jì)算器的進(jìn)貨價(jià)格分別為每臺(tái)30元,40元. 商場銷售5臺(tái)A型號(hào)和1臺(tái)B型號(hào)計(jì)算器,可獲利潤76元;銷售6臺(tái)A型號(hào)和3臺(tái)B型號(hào)計(jì)算器,可獲利潤120元.
(1)求商場銷售A,B兩種型號(hào)計(jì)算器的銷售價(jià)格分別是多少元?
(2)商場準(zhǔn)備用不多于2500元的資金購進(jìn)A,B兩種型號(hào)計(jì)算器共70臺(tái),問最少需要購進(jìn)A型號(hào)的計(jì)算器多少臺(tái)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】小軍同學(xué)在學(xué)校組織的社會(huì)調(diào)查活動(dòng)中負(fù)責(zé)了解他所居住的小區(qū)450戶居民的生活用水情況,他從中隨機(jī)調(diào)查了50戶居民的月均用水量(單位:t),并繪制了樣本的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖(如圖).
(1)請根據(jù)題中已有的信息補(bǔ)全頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖;
月均用水量/t | 頻數(shù) | 百分比 |
2≤x<3 | 2 | 4% |
3≤x<4 | 12 | 24% |
4≤x<5 | ||
5≤x<6 | 10 | 20% |
6≤x<7 | 12% | |
7≤x<8 | 3 | 6% |
8≤x<9 | 2 | 4% |
(2)如果家庭月均用水量“大于或等于4 t且小于7 t”為中等用水量家庭,請你通過樣本估計(jì)總體中的中等用水量家庭大約有多少戶.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】觀察下面一列數(shù),探求其規(guī)律:
,-,,-,,-,…
(1) 寫出第7,8,9項(xiàng)的三個(gè)數(shù);
(2) 第2 018個(gè)數(shù)是什么?
(3) 如果這一列數(shù)無限排列下去,與 ____ 、____ 兩數(shù)越來越接近?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=ax2﹣2ax+c與x軸一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為(﹣1,0),則一元二次方程ax2﹣2ax+c=0的根為
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,E是AD上一點(diǎn),PQ垂直平分BE,分別交AD、BE、BC于點(diǎn)P、O、Q,連接BP、EQ.
(1)求證:四邊形BPEQ是菱形;
(2)若AB=6,F(xiàn)為AB的中點(diǎn),OF+OB=9,求PQ的長.
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