【題目】矩形中,平分,交直線于點(diǎn),若,,則的長(zhǎng)為________________.
【答案】或10
【解析】
分兩種情況討論,由矩形的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可得CD=DE=6,由勾股定理可求解.
解:如圖1,點(diǎn)E在線段AD上時(shí),
∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠D=90°,AD∥BC,
∴∠DEC=∠BCE,
∵CE平分∠BCD,
∴∠DCE=∠BCE=45°,
∴∠DEC=∠DCE,
∴CD=DE=6,
∵AE=2,
∴AD=8,
∴;
如圖2,點(diǎn)E在線段DA延長(zhǎng)線時(shí),
∵四邊形ABCD是矩形,
∴∠D=90°,AD∥BC,
∴∠DEC=∠BCE,
∵CE平分∠BCD,
∴∠DCE=∠BCE=45°,
∴∠DEC=∠DCE,
∴CD=DE=6,
∵AE=2,
∴AD=4,
,
故答案為或10.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】二次函數(shù)圖象軸上方的部分沿軸翻折到軸下方,圖象的其余部分保持不變,翻折后的圖象與原圖象軸下方的部分組成一個(gè)“”形狀的新圖象,若直線與該新圖象有兩個(gè)公共點(diǎn),則的取值范圍為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A,點(diǎn)B,與y軸負(fù)半軸交于點(diǎn)C,且OC=OB,其中B點(diǎn)坐標(biāo)為(3,0),對(duì)稱軸為直線x=.
(1)求拋物線的解析式;
(2)在x軸上方有一點(diǎn)P(m,n),連接PA后滿足∠PAB=∠CAB,記△PBC面積為S,求S與m的函數(shù)關(guān)系;
(3)在(2)的條件下,當(dāng)點(diǎn)P恰好落在拋物上時(shí),將直線BC上下平移,平移后的直線y=x+t與拋物線交于C',B'兩點(diǎn)(C'在B'的左側(cè)),若以點(diǎn)C'、B'、P為頂點(diǎn)三角形是直角三角形,求t的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知:如圖,一次函數(shù)y=-2x與二次函數(shù)y=ax2+2ax+c的圖像交于A、B兩點(diǎn)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的右側(cè)),與其對(duì)稱軸交于點(diǎn)C.
(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo);
(2)設(shè)二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)為D,點(diǎn)C與點(diǎn)D關(guān)于 x軸對(duì)稱,且△ACD的面積等于2.
① 求二次函數(shù)的解析式;
② 在該二次函數(shù)圖像的對(duì)稱軸上求一點(diǎn)P(寫出其坐標(biāo)),使△PBC與△ACD相似.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知一次函數(shù)y= kx +b的圖象交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)A(2,-4)和點(diǎn)B(h,-2),交x軸于點(diǎn)C.
(1)求這兩個(gè)函數(shù)的解析式;
(2)連接QA、OB.求△AOB的面積;
(3)請(qǐng)直接寫出不等式的解集.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某超市用5 000元購進(jìn)一批新品種的蘋果進(jìn)行試銷,由于銷售狀況良好,超市又調(diào)撥11 000元資金購進(jìn)該品種蘋果,但這次的進(jìn)貨價(jià)比試銷時(shí)每千克多了0.5元,購進(jìn)蘋果數(shù)量是試銷時(shí)的2倍.
(1)試銷時(shí)該品種蘋果的進(jìn)貨價(jià)是每千克多少元?
(2)如果超市將該品種蘋果按每千克7元的定價(jià)出售,當(dāng)大部分蘋果售出后,余下的蘋果定價(jià)為4元,超市在這兩次蘋果銷售中的盈利不低于4 100元,那么余下的蘋果最多多少千克?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人沿相同的路線由地到地勻速前進(jìn),、兩地之間的路程為20千米,他們距地的距離(單位:千米)與乙出發(fā)后的時(shí)間(單位:小時(shí))的函數(shù)圖象如圖所示.根據(jù)圖象信息,回答下列問題:
(1)甲的速度是 千米/小時(shí),乙的速度是 千米/小時(shí);
(2)是甲先出發(fā)還是乙先出發(fā)?先出發(fā)幾小時(shí)?
(3)若乙到達(dá)地休息30分鐘之后,立即以原來的速度返回地,則在乙出發(fā)幾小時(shí)以后兩人再次相遇?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線:與軸交于,兩點(diǎn),與軸交于點(diǎn),其對(duì)稱軸與軸交于點(diǎn).
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)如圖1,若動(dòng)點(diǎn)在對(duì)稱軸上,當(dāng)的周長(zhǎng)最小時(shí),求點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)如圖2,設(shè)點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)為,是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若,求直線的表達(dá)式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】“低碳生活,綠色出行”是我們倡導(dǎo)的一種生活方式,有關(guān)部門抽樣調(diào)查了某單位員工上下班的交通方式,繪制了兩幅統(tǒng)計(jì)圖:
(1)樣本中的總?cè)藬?shù)為 人;扇形統(tǒng)計(jì)十圖中“騎自行車”所在扇形的圓心角為 度;
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)該單位共有1000人,積極踐行這種生活方式,越來越多的人上下班由開私家車改為騎自行車.若步行,坐公交車上下班的人數(shù)保持不變,問原來開私家車的人中至少有多少人改為騎自行車,才能使騎自行車的人數(shù)不低于開私家車的人數(shù)?
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