【題目】已知拋物線:
與
軸交于
,
兩點(diǎn),與
軸交于點(diǎn)
,其對稱軸
與
軸交于點(diǎn)
.
(1)求拋物線的表達(dá)式;
(2)如圖1,若動點(diǎn)在對稱軸
上,當(dāng)
的周長最小時(shí),求點(diǎn)
的坐標(biāo);
(3)如圖2,設(shè)點(diǎn)關(guān)于對稱軸
的對稱點(diǎn)為
,
是線段
上的一個(gè)動點(diǎn),若
,求直線
的表達(dá)式.
【答案】(1);(2)
;(3)
或
【解析】
(1)根據(jù)點(diǎn)A,B,C的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可求出拋物線m的函數(shù)表達(dá)式;
(2)連接BC交拋物線對稱軸n于點(diǎn)P,利用兩點(diǎn)之間線段最短可得出此時(shí)△PAC的周長最小,由點(diǎn)B,C的坐標(biāo)可求出直線BC的函數(shù)表達(dá)式,由拋物線的函數(shù)表達(dá)式可得出拋物線對稱軸為直線x=2,再利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)由拋物線的對稱軸及點(diǎn)C的坐標(biāo)可得出點(diǎn)D的坐標(biāo),進(jìn)而可得出OE,CD的長,設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0,y)(0≤y≤6),則OM=y,CM=6-y,由△DMC∽△MEO,利用相似三角形的性質(zhì)可求出OM的長,進(jìn)而可得出點(diǎn)M的坐標(biāo),再根據(jù)點(diǎn)D,M的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可求出直線DM的函數(shù)表達(dá)式.
(1)拋物線
:
經(jīng)過
,
,
三點(diǎn),
,解得:
拋物線
的表達(dá)式為:
.
(2)如圖1.連接與對稱軸
交于點(diǎn)
,
和
關(guān)于對稱軸
對稱,
對稱軸
為
,且有
,
,
兩點(diǎn)之間線段最短,
的周長最小值為
,
此時(shí)與對稱鈾
的交點(diǎn)
為所求,
:經(jīng)過,
的直線為
,
當(dāng)
時(shí),
,則
.
(3)如圖2,對稱軸為
.
點(diǎn)
關(guān)于對稱軸
的對稱點(diǎn)為
點(diǎn)
在線段
上,設(shè)點(diǎn)
的坐標(biāo)為
,
則,
,
,
又,
,
由
,得:
,即
,
解得:或4,則點(diǎn)
的坐標(biāo)為
或
,
設(shè)直線的表達(dá)式為
,
①當(dāng),
時(shí),有
,即
.
直線
的表達(dá)式為
;
②當(dāng),
時(shí),有
,即
.
直線
的表達(dá)式為
:
綜上所述:所求自線的表達(dá)式為
或
.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)為矩形
的對角線
上一動點(diǎn),
,
,點(diǎn)
為
邊的中點(diǎn),則
周長的最小值是_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是等腰直角三角形,∠ACB=90°,點(diǎn)A在反比例函數(shù)y=﹣的圖象上,點(diǎn)B、C都在反比例函數(shù)y=﹣
的圖象上,AB∥x軸,則點(diǎn)A的坐標(biāo)為( )
A.(﹣,2
)B.(﹣
,
)C.(﹣
,
)D.(﹣2
,
)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知AB是⊙O上的點(diǎn),C是⊙O上的點(diǎn),點(diǎn)D在AB的延長線上,∠BCD=∠BAC.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若∠D=30°,BD=2,求圖中陰影部分的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】長沙市為推進(jìn)養(yǎng)老服務(wù)工作的深入開展,在科學(xué)規(guī)劃養(yǎng)老服務(wù)布局等方面作了大量工作,該市的養(yǎng)老機(jī)構(gòu)擁有的養(yǎng)老床位數(shù)從2016年底的2萬個(gè)增長到2018年底的2.42萬個(gè).
(1)求該市這兩年養(yǎng)老床位數(shù)的年平均增長率;
(2)該市青竹湖社區(qū)養(yǎng)老中心擬建造三類養(yǎng)老專用房間(提供一個(gè)床位的單人間、提供兩個(gè)床位的雙人間、提供三個(gè)床位的三人間)共100間,設(shè)單人間有間(
),雙人間的數(shù)量是單人間的2倍,且三人間的數(shù)量不少于單人間和雙人間的數(shù)量之和,求此100間房建成后至少可提供床位多少個(gè)?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖①,已知△ABC內(nèi)接于⊙O,BC交直徑AD于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作AD的垂線交AB的延長線于點(diǎn)G,垂足為F,連接OC.
(1)求證:∠ACB=∠G;
(2)如圖②,連接OB,若AB=AE,,求
的值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),∠OA0A1=90°,∠A1OA0=60°,以OA1為直角邊向外作Rt△OA1A2,使∠A2A1O=90°,∠A2OA1=60°,按此方法進(jìn)行下去,得到 Rt△OA2A3,Rt△OA3A4…,若點(diǎn)A0的坐標(biāo)是(1,0),則點(diǎn)A13的橫坐標(biāo)是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將邊長為4的正方形ABCD的一邊BC與直角邊分別是2和4的Rt△GEF的
一邊GF重合.正方形ABCD以每秒1個(gè)單位長度的速度沿GE向右勻速運(yùn)動,當(dāng)點(diǎn)A和點(diǎn)E重合時(shí)正方形停止運(yùn)
動.設(shè)正方形的運(yùn)動時(shí)間為t秒,正方形ABCD與Rt△GEF重疊部分面積為s,則s關(guān)于t的函數(shù)圖象為
A. B.
C. D.
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