【題目】初步探究

如圖①,過點(diǎn)P的兩條直線分別與⊙O相切于點(diǎn),與⊙O相交于B、C兩點(diǎn),且AC恰好經(jīng)過圓心O.求證△PAB∽△PCA.

進(jìn)一步探究

如圖②若其他條件不變,但AC不經(jīng)過圓心O.上述結(jié)論是否成立?請說明理由.

嘗試應(yīng)用

如圖③,PA=3,PB,⊙O的半徑為2,請直接寫出直線PC上一點(diǎn)與圓心O的最短距離.

【答案】(1)證明見解析;(2)成立.理由見解析(3)1.

【解析】試題分析:(1)、根據(jù)切線的性質(zhì)得出∠PAB+∠BAC=90°,根據(jù)直徑的性質(zhì)得出∠BAC+∠C=90°,從而得出∠PAB=∠C,結(jié)合公共角得出三角形相似;(2)、連接AO,延長AO交⊙O于D,連接BD,然后根據(jù)第一題相似的方法得出三角形相似;(3)、當(dāng)AC為直徑時(shí)以及三角形相似得出最短距離.

試題解析:(1)∵PA與⊙O相切, ∴∠PAC=90° ∴∠1+∠PAB=90°.

AC是⊙O的直徑 ∴∠1+∠C=90° ∴∠PAB=∠C 又∵∠P=∠P ∴△PAB∽△PCA

(2)成立.連接AO,延長AO交⊙OD,連接BD

PA與⊙O相切 ∴∠PAD=90° ∴∠1+∠PAB=90° AD是⊙O的直徑

∴∠1+∠D=90° ∴∠PAB=∠D 又∵∠C=∠D ∴∠PAB=∠C

又∵∠P=∠P ∴△PAB∽△PCA

(3)1.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知Rt△ABC≌Rt△ADE,∠ABC=∠ADE=90°,BC與DE相交于點(diǎn)F,連結(jié) CD,EB.

(1)不添加輔助線,找出圖中其它的全等三角形;
(2)求證:CF=EF.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,已知AC⊥BC,DE⊥AB,AD平分∠BAC,下面結(jié)論錯(cuò)誤的是(
A.BD+ED=BC
B.DE平分∠ADB
C.AD平分∠EDC
D.ED+AC>AD

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,一只甲蟲在的方格(每小格邊長為)上沿著網(wǎng)格線運(yùn)動(dòng),網(wǎng)格線與網(wǎng)格線的交點(diǎn)為格點(diǎn),甲蟲從處出發(fā)去看望格點(diǎn)、處的其它甲蟲,若規(guī)定:向上向右走均為正,向下向左走均為負(fù),如果從記為:,從記為:,其中第一個(gè)數(shù)表示左右方向,第二個(gè)數(shù)表示上下方向.

)圖中__________.

)若這只甲蟲從處出發(fā),行走路線依次為,,,,最后在點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng),請?jiān)趫D中標(biāo)出點(diǎn)的位置.

)若這只甲蟲的行走路線為,則該甲蟲走過的路程長度為__________.

)若圖中另有兩個(gè)格點(diǎn)、,且,,則應(yīng)記為__________.

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】把小圓形場地的半徑增加5米得到大圓形場地,此時(shí)大圓形場地的面積是小圓形場地的4倍,設(shè)小圓形場地的半徑為x米,若要求出未知數(shù)x,則應(yīng)列出方程 (列出方程,不要求解方程).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若(a2+b2)(a2+b2+3)=10,則a2+b2_____

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】一元二次方程x(x3)3x的根是( 。

A.x1x2=﹣1B.x11,x2=﹣3C.x1=﹣1x23D.x1x23

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若(a12+|b+5|0,那么5a+b__

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】解方程:

1x2+4x5=0

2x2x+3=4x+6

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案