Question

如圖，⊙I是△ABC的內(nèi)切圓，與AB、BC、CA分別相切于點D、E、F，∠DEF=50°，求∠A的度數(shù)為（　�。�

• A、50°
• B、80°
• C、100°
• D、60°

Answer 1

考點：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心

專題：計算題

分析：連結(jié)ID、IF，如圖，先根據(jù)圓周角定理得到∠DIF=2∠DEF=100°，再根據(jù)切線的性質(zhì)得ID⊥AB，IF⊥AC，則∠ADI=∠AFI=90°，然后根據(jù)四邊形內(nèi)角和計算∠A的度數(shù)．

解答：解：連結(jié)ID、IF，如圖，
∵∠DEF=50°，
∵∠DIF=2∠DEF=100°，
∵⊙I是△ABC的內(nèi)切圓，與AB、CA分別相切于點D、F，
∴ID⊥AB，IF⊥AC，
∴∠ADI=∠AFI=90°，
∴∠A+∠DIF=180°，
∴∠A=180°-100°=80°．
故選B．

點評：本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心：與三角形各邊都相切的圓叫三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個三角形叫做圓的外切三角形．