【題目】再讀教材:寬與長(zhǎng)的比是(約為)的矩形叫做黃金矩形,黃金矩形給我們以協(xié)調(diào)、勻稱的美感.世界各國(guó)許多著名的建筑,為取得最佳的視覺效果,都采用了黃金矩形的設(shè)計(jì),下面我們用寬為的矩形紙片折疊黃金矩形(提示:

第一步:在矩形紙片一端利用圖①的方法折出一個(gè)正方形,然后把紙片展平.

第二步:如圖,把這個(gè)正方形折成兩個(gè)相等的矩形,再把紙片展平.

第三步:折出內(nèi)側(cè)矩形的對(duì)角線,并把折到圖中所示的處.

第四步:展平紙片,按照所得的點(diǎn)折出使則圖④中就會(huì)出現(xiàn)黃金矩形.

問題解決:

1)圖_ (保留根號(hào));

2)如圖,判斷四邊形的形狀,并說明理由;

3)請(qǐng)寫出圖④中所有的黃金矩形,并選擇其中一個(gè)說明理由.

【答案】1;(2)菱形,見解析;(3)黃金矩形有矩形,矩形,見解析

【解析】

1)由題意可知:NC=BC=2,∠BCN=90°,點(diǎn)ANC的中點(diǎn),從而求出AC,然后利用勾股定理即可求出結(jié)論;

2)根據(jù)矩形的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)可得,然后根據(jù)折疊的性質(zhì)可得,從而證出,即可證出四邊形是平行四邊形,再根據(jù)菱形的判定定理即可證出結(jié)論;

3)根據(jù)黃金矩形即可證出結(jié)論.

解:由題意可知:NC=BC=2,∠BCN=90°,點(diǎn)ANC的中點(diǎn)

AC= NC=1

AB==

故答案為:;

四邊形是菱形

如圖,四邊形是矩形,

由折疊得:

四邊形是平行四邊形

四邊形是菱形

下圖中的黃金矩形有矩形,矩形

以矩形為例,理由如下:

,

矩形是黃金矩形.

以矩形為例,理由如下:

,AM=2

矩形是黃金矩形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】觀察下列等式:

ab)(a+b)=a2b2

ab)(a2+ab+b2)=a3b3

ab)(a3+a2b+ab2+b3)=a4b4

利用你的發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決下列問題

1)(ab)(a4+a3b+a2b2+ab3+b4)=   (直接填空);

2)(ab)(an1+an2b+an3b2…+abn2+bn1)=   (直接填空);

3)利用(2)中得出的結(jié)論求62019+62018+…+62+6+1的值.

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【題目】如圖,ΔABC中,AB=AC,BD=CEBE=CF,若∠A=50°,則∠DEF的度數(shù)是( 。

A.75°B.70°C.65°D.60°

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【題目】1)如圖I,在中,.點(diǎn)外,連接,作,交于點(diǎn),,,連接.間的等量關(guān)系是______;(不用證明)

2)如圖Ⅱ,,,,延長(zhǎng)于點(diǎn),寫出間的等量關(guān)系,并證明你的結(jié)論.

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(1)在這次問卷調(diào)查中一共抽取了__________名學(xué)生,a=________%;

(2)請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(3)持“不贊同”態(tài)度的學(xué)生人數(shù)的百分比所占扇形的圓心角為__________度;

(4)若該校有3000名學(xué)生,請(qǐng)你估計(jì)該校學(xué)生對(duì)父母生育二孩子持“贊同”和“非常贊同”兩種態(tài)度的人數(shù)之和.

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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),的頂點(diǎn)軸正半軸,頂點(diǎn)分別在軸負(fù)半軸和正半軸上,,

1)求的長(zhǎng).

2)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以每秒個(gè)單位長(zhǎng)度的速度沿向終點(diǎn)運(yùn)動(dòng),點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為,以為斜邊在右邊上方作等腰直角三角形,連接、,設(shè)的面積為),求之間的函數(shù)關(guān)系式,并直接寫出自變量的取值范圍.

3)在(2)的條件下,過點(diǎn)的垂線交軸于,連接,當(dāng)四邊形的面積為,時(shí),求的值及點(diǎn)坐標(biāo).

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問題解決:

1)已知為方程的兩根,則 , ,那么 .(請(qǐng)你完成以上的填空)

閱讀材料II:已知,且.求的值.

解:由可知

,即

是方程的兩根.

問題解決:

2)已知.求的值;

3)若,則 .

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A.1B.2C.2a-2bD.b

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