【題目】如圖,已知點B(0,2),A(﹣6,﹣1)在反比例函數(shù)的圖象上,作射線AB,再將射線AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°后,交反比例函數(shù)圖象于點C,則點C的坐標(biāo)為_____.
【答案】(,18)
【解析】
過B作BD⊥AC于D,過D作DE⊥y軸于E,過A作AF⊥DE于F,則△ABD為等腰直角三角形,易得△AFD≌△DEB,依據(jù)全等三角形的性質(zhì),即可得出D(,),進而得出直線AD的解析式,解方程組即可得到C點坐標(biāo).
解:如圖所示,過B作BD⊥AC于D,過D作DE⊥y軸于E,過A作AF⊥DE于F,
∵AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)45°,BD⊥AC
∴∠DAB=∠DBA=45°
∴AD=BD,即△ABD為等腰直角三角形
又∵BD⊥AC,過D作DE⊥y軸于E,過A作AF⊥DE于F
∴∠AFD=∠BED=90°,∠ADF+∠BDE=90°,∠ADF+∠FAD=90°
∴∠BDE=∠FAD
△AFD≌△DEB(AAS),
設(shè)DF=BE=a,
∵B(0,2),A(﹣6,﹣1),
∴OE=a+2=GF,DE=6﹣a,AF=a+3,
∵AF=DE,
∴a+3=6﹣a,
解得a=,
∴D(,),
設(shè)直線AD的解析式為y=k'x+b,則 ,
解得,
∴y=3x+17,
∵A(﹣6,﹣1)在反比例函數(shù)的圖象上,
∴k=6,即y=,
解方程組,可得 或,
∴點C的坐標(biāo)為(,18),
故答案為:(,18).
科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某商店分兩次購進、兩種商品進行銷售,兩次購進同一種商品的進價相同,具體情況如下表所示:
購進數(shù)量(件) | 購進所需費用 (元) | ||
A | B | ||
第一次 | 20 | 50 | 4100 |
第二次 | 30 | 40 | 3700 |
(1)求、兩種商品每件的進價分別是多少元?
(2)商場決定商品以每件50元出售,商品以每件元出售.為滿足市場需求,需購進、兩種商品共件,且商品的數(shù)量不少于商品數(shù)量的倍,請你求出獲利最大的進貨方案,并確定最大利潤.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線與軸的兩個交點分別是、,為頂點.
(1)求、的值和頂點的坐標(biāo);
(2)在軸上是否存在點,使得是以為斜邊的直角三角形?若存在,求出點的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】鄂州市化工材料經(jīng)銷公司購進一種化工原料若干千克,價格為每千 克30元.物價部門規(guī)定其銷售單價不高于每千克60元,不低于每千克30元.經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn):日銷售量y(千克)是銷售單價x(元)的一次函數(shù),且當(dāng)x=60時 ,y=80;x=50時,y=100.在銷售過程中,每天還要支付其他費用450元.
(1)(3分)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式,并寫出自變量x的取值范圍.
(2)(3分)求該公司銷售該原料日獲利w(元)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式.
(3)(4分)當(dāng)銷售單價為多少元時,該公司日獲利最大?最大獲利是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】開學(xué)初期,天氣炎熱,水杯需求量大.雙福育才中學(xué)門口某超市購進一批水杯,其中A種水杯進價為每個15元,售價為每個25元;B種水杯進價為每個12元,售價為每個20元
(1)該超市平均每天可售出60個A種水杯,后來經(jīng)過市場調(diào)查發(fā)現(xiàn),A種水杯單價每降低1元,則平均每天的銷量可增加10個.為了盡量讓學(xué)生得到更多的優(yōu)惠,某天該超市將A種水杯售價調(diào)整為每個m元,結(jié)果當(dāng)天銷售A種水杯獲利630元,求m的值.
(2)該超市準(zhǔn)備花費不超過1600元的資金,購進A、B兩種水杯共120個,其中B種水杯的數(shù)量不多于A種水杯數(shù)量的兩倍.請為該超市設(shè)計獲利最大的進貨方案,并求出最大利潤.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】一艘貨輪以34海里/時的速度在海面上向正南方向航行,當(dāng)它行駛至B處時,某觀察者發(fā)現(xiàn)在貨輪的北偏東75°方向有一燈塔C;貨輪繼續(xù)向南航行1.5小時后到達A處,某觀察者再次發(fā)現(xiàn)燈塔C在貨輪的東北方向.求此時貨輪與燈塔C的距離.(結(jié)果保留到個位)(參考數(shù)據(jù):sin75°≈0.97,cos75°≈0.29,tan75°≈3.73,
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,是的弦,為半徑的中點,過作交弦于點,交于點,且.
(1)求證:是的切線;
(2)連接、,求的度數(shù):
(3)如果,,,求的半徑.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AD平分∠BAC,按如下步驟作圖:第一步,分別以點A、D為圓心,以大于的長為半徑在AD的兩側(cè)作弧,交于兩點M、N;第二步,連結(jié)MN,分別交AB、AC于點E、F;第三步,連結(jié)DE、DF..若BD=6,AF=4,CD=3,則BE的長是( )
A. 2 B. 4 C. 6 D. 8
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