【題目】已知:如圖,是⊙上一點,半徑的延長線與過點的直線交于點,.
(1)求證:是⊙的切線;
(2)若,,求弦的長.
【答案】(1)見解析;(2).
【解析】
(1)利用題中的邊的關系可求出△OAC是等邊三角形,然后利用角邊關系又可求出∠CAB=30°,從而求出∠OAB=90°,所以判斷出直線AB與⊙O相切;
(2)作AE⊥CD于點E,由已知條件得出AC=2,再求出AE=CE,根據(jù)解直角三角形就可以得到DE,從而得出答案.
(1)證明:連接OA,則OA=OC.
∵OC=AC
∴△OAC是等邊三角形
∴∠OAC=∠OCA=∠AOC=60
∵AC=BC
∴∠CAB=∠B
∵∠OCA是△ACB的外角
∴∠OCA=∠CAB+∠B
∴
∴∠OAB=∠OAC+∠CAB=90
即:OA⊥AB
∴AB是⊙O的切線。
(2)解:過點A作AE⊥CD于點E
∵△OAC是等邊三角形 ∴AC=OC=2
在Rt△AEC中,
AE=AC·sin∠ACD=2×sin45=
CE=AC·cos∠ACD=2×cos45=
∵∠D=∠AOC=30
∴在Rt△AED中,
∴.
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【題目】如圖,已知點B(0,2),A(﹣6,﹣1)在反比例函數(shù)的圖象上,作射線AB,再將射線AB繞點A逆時針旋轉45°后,交反比例函數(shù)圖象于點C,則點C的坐標為_____.
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【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,C是弧AB的中點,弦CD與AB相交于E.
(1)若∠AOD=45°,求證:CE=ED;(2)若AE=EO,求tan∠AOD的值.
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【題目】如圖,一位籃球運動員在離籃圈水平距離4處跳起投籃,球運行的高度()與運行的水平距離()滿足解析式,當球運行的水平距離為1.5時,球離地面高度為3.3,球在空中達到最大高度后,準確落入籃圈內(nèi).已知籃圈中心離地面距離為3.05.
(1)當球運行的水平距離為多少時,達到最大高度?最大高度為多少?
(2)若該運動員身高1.8,這次跳投時,球在他頭頂上方0.25處出手,問球出手時,他跳離地面多高?
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【題目】下面是小明設計的“作等腰三角形外接圓”的尺規(guī)作圖過程.
已知:如圖1,在中,AB=AC.
求作:等腰的外接圓.
作法:
①如圖2,作的平分線交BC于D ;
②作線段AB的垂直平分線EF;
③EF與AD交于點O;
④以點O為圓心,以OB為半徑作圓.
所以,就是所求作的等腰的外接圓.
根據(jù)小明設計的尺規(guī)作圖過程,
(1)使用直尺和圓規(guī),補全圖形(保留痕跡);
(2)完成下面的證明.
AB=AC,,
_________________________.
AB的垂直平分線EF與AD交于點O,
OA=OB,OB=OC
(填寫理由:______________________________________)
OA=OB=OC.
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【題目】如圖,直線是線段的垂直平分線,交線段于點,在下方的直線上取一點,連接,以線段為邊,在上方作正方形,射線交直線于點,連接.
(1)設,求的度數(shù);
(2)寫出線段、之間的等量關系,并證明.
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【題目】如圖,某居民樓的前面有一圍墻,在點處測得樓頂的仰角為,在處測得樓頂的仰角為,且的高度為2米,之間的距離為20米(,,在同一條直線上).
(1)求居民樓的高度.
(2)請你求出、兩點之間的距離.(參考數(shù)據(jù):,,,結果保留整數(shù))
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【題目】近日,國產(chǎn)航母山東艦成為了新晉網(wǎng)紅,作為我國本世紀建造的第一艘真正意義上的國產(chǎn)航母,承載了我們太多期盼,促使我國在偉大復興路上加速前行如圖,山東艦在一次測試中,巡航到海島A北偏東60°方向P處,發(fā)現(xiàn)在海島A正東方向有一可疑船只B正沿BA方向行駛。山東艦經(jīng)測量得出:可疑船只在P處南偏東45°方向,距P處海里。山東艦立即從P沿南偏西30°方向駛出,剛好在C處成功攔截可疑船只。求被攔截時,可疑船只距海島A還有多少海里?(,結果精確到0.1海里)
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