【題目】如圖,在矩形中,為原點,點的坐標為,點的坐標為.拋物線經(jīng)過點,,與交于點.

(1)求拋物線的函數(shù)解析式;

(2)為線段上一個動點(不與點重合)為線段上一個動點,,連接,設的面積為,求的最大值及此時點的坐標;

(3)(2)的條件下,為拋物線的對稱軸上一點,請求出使為銳角三角形時,點的縱坐標的取值范圍.

【答案】(1)(2)時,取最大值,最大值為;點的坐標為(3,4);(3).

【解析】

1)將兩點坐標代入拋物線求解即可;

2)利用勾股定理求得AC=10,過點于點,則,得到,根據(jù)得到S關于m的二次函數(shù)關系式,然后化成頂點式即可得解;

3)由拋物線解析式可得對稱軸為直線,得到D點坐標,分當時,當時,當時,三種情況求得F點坐標即可.

解:(1),兩點坐標代入拋物線,得.

解得.

拋物線的解析式為.

(2),,

.

如圖,過點于點,則.

.

.

時,取最大值,最大值為.

,

的坐標為;

(3)∵拋物線的解析式為

對稱軸為直線.

的坐標為.

(2).

時,

時,

時,設.

.

解得.

,.

滿足為直角三角形的點共有四個,坐標分別為,,,.

使為銳角三角形時,點的縱坐標的取值范圍為.

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