Question

如圖，M、N是平行四邊形ABCD對角線BD上兩點(diǎn)．
（1）若BM=MN=DN，求證：四邊形AMCN為平行四邊形；
（2）若M、N為對角線BD上的動點(diǎn)（均可與端點(diǎn)重合），設(shè)BD=12cm，點(diǎn)M由點(diǎn)B向點(diǎn)D勻速運(yùn)動，速度為2（cm/s），同時點(diǎn)N由點(diǎn)D向點(diǎn)B勻速運(yùn)動，速度為a（cm/s），運(yùn)動時間為t（s）．若要使四邊形AMCN為平行四邊形，求a的值及t的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)

專題：動點(diǎn)型

分析：（1）首先連解AC，AC交BD于O，易證得AC、MN互相平分；即可判定四邊形AMCN為平行四邊形；
（2）由要使四邊形AMCN為平行四邊形，即OM=ON，可得a=2；又由當(dāng)M、M重合于點(diǎn)O，即t=

BD

a+2

=

12

4

=3時，則點(diǎn)A、M、C、N在同一直線上，不能組成四邊形，且當(dāng)點(diǎn)M由A運(yùn)動到點(diǎn)D時，t=12÷2=6，即可求得答案．

解答：（1）證明：連接AC，交BD于點(diǎn)O，
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴OA=OC，OB=OD，
∵BM=DN，
∴OB-BM=OD-DN，
∴OM=ON，
∴四邊形AMCN為平行四邊形；

（2）解：要使四邊形AMCN為平行四邊形，即OM=ON，
∴a=2；
∵當(dāng)M、M重合于點(diǎn)O，即t=

BD

a+2

=

12

4

=3時，則點(diǎn)A、M、C、N在同一直線上，不能組成四邊形，且當(dāng)點(diǎn)M由A運(yùn)動到點(diǎn)D時，t=12÷2=6，
∴當(dāng)0≤t＜3或3＜t≤6時，四邊形AMCN為平行四邊形．

點(diǎn)評：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．