Question

【題目】已知是最大的負(fù)整數(shù)，，C是-4的相反數(shù)，且、、分別是點(diǎn)、、在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)．

（1）求、、的值，并在數(shù)軸上標(biāo)出點(diǎn)、、．

（2）在數(shù)軸上，若到的距離剛好是3，則點(diǎn)叫做的“幸福點(diǎn)”則的幸福點(diǎn)所表示的數(shù)應(yīng)該是_________．

（3）若動點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿?cái)?shù)軸向正方向運(yùn)動，動點(diǎn)同時從點(diǎn)出發(fā)也沿?cái)?shù)軸向正方向運(yùn)動，點(diǎn)的速度是每秒3個單位長度，點(diǎn)的速度是每秒1個單位長度，求運(yùn)動幾秒后，點(diǎn)可以追上點(diǎn)．

（4）在數(shù)軸上，若到、的距離之和為6，則叫做、的幸福中心”請直接寫出所有點(diǎn)在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)．

Answer 1

【答案】（1）a=-1，b=-5，c=4；（2）－4或2；（3）t=2；（4）或

【解析】

（1）理解與整數(shù)、相反數(shù)、絕對值有關(guān)概念，能夠正確畫出數(shù)軸，正確在數(shù)軸上找到所對應(yīng)的點(diǎn)；

（2）根據(jù)“到的距離剛好是3”有兩點(diǎn)，利用兩點(diǎn)間距離公式求解即可.

（3）根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離列出方程進(jìn)行求解即可；

（4）注意數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式：兩點(diǎn)所對應(yīng)的數(shù)的差的絕對值．

（1）是最大的負(fù)整數(shù)，即是一4的相反數(shù)，即，

所以點(diǎn)、、在數(shù)軸上位置如圖所示：

（2）當(dāng)D在A點(diǎn)左側(cè)時，D點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為：-1-3=-4；

當(dāng)D在A點(diǎn)右側(cè)時，D點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為：-1+3=2；

故答案為：-4或2；

（3）設(shè)運(yùn)動秒后，點(diǎn)可以追上點(diǎn)則點(diǎn)表示數(shù)，點(diǎn)表示，

依題意得，

解得：．

答：運(yùn)動2秒后，點(diǎn)可以追上點(diǎn)；

（4）存在點(diǎn)M，使M到A、C兩點(diǎn)的距離之和等于6，

∵|AC|=|-1-4|=5<6，

∴點(diǎn)M在A點(diǎn)的左側(cè)或在C點(diǎn)的右側(cè)，設(shè)點(diǎn)M表示的數(shù)為x，

當(dāng)M在A點(diǎn)左側(cè)時，則有|x+1|+|x-4|=6，當(dāng)x＜-1時，解得x=；

當(dāng)M在C點(diǎn)右側(cè)時，則有|x+1|+|x-4|=6，當(dāng)x＞4時，解得x=．

故使點(diǎn)M到A、C兩點(diǎn)的距離之和等于6，點(diǎn)M對應(yīng)的數(shù)是或．