設(shè)H是等腰三角形ABC的垂心．在底邊BC保持不變的情況下，讓頂點A至底邊BC的距離變小，問這時乘積S△ABC•S△HBC的值變大？變小？還是不變？證明你的結(jié)論．

證明：延長HD至G，使DG=HD，連BH、CH、BG、CG，易證四邊形HBGC是菱形，則∠3=∠1．
因H是垂心，
故A、B、D、E四點共圓，∠1=∠2，
從而∠2=∠3，A、B、G、C四點共圓，AD•DG=BD•CD，
又DG=HD，
故AD•HD=．
從而S△ABC•S△HBC=•AD•BC•HD•BC=（定值）．
分析：構(gòu)造以垂心為頂點的菱形HBGC（圖），并借助于四點共圓是完成本題的一條捷徑．
點評：本題考查的是切割線定理，菱形的判定和性質(zhì)，三角形的面積．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，要把破殘的圓片復制完整．已知弧上的三點A、B、C．
（1）用尺規(guī)作圖法找出
BAC
所在圓的圓心．（保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）設(shè)△ABC是等腰三角形，底邊BC=8cm，腰AB=5cm．求圓片的半徑R．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，要把破殘的圓片復制完整，已知弧上的點A、B、C．
（1）試確定
BAC
所在圓的圓心O；
（2）設(shè)△ABC是等腰三角形，底邊BC=10厘米，腰AB=6厘米，求圓片的半徑R．（結(jié)果保留根號）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖是一殘破圓輪，A、B、C是其弧上三個點．
（1）用尺規(guī)作出圓輪的圓心．（保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）設(shè)△ABC是等腰三角形，底邊BC=10，腰AB=6，求殘破圓輪的半徑R．（結(jié)果保留根號）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，要把破殘的圓片復制完整，已知弧上的三點A、B、C，
（1）用尺規(guī)作圖法，找出弧ABC所在圓的圓心O（保留作圖痕跡，不寫作法）；
（2）設(shè)△ABC是等腰三角形，底邊BC=10cm，腰AB=6cm，求圓片的半徑R（結(jié)果保留根號）；
（3）若在（2）題中的R的值滿足n＜R＜m（m、n為正整數(shù)），試估算m和n的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：2005年全國中考數(shù)學試題匯編《尺規(guī)作圖》（01）（解析版） 題型：解答題

（2005•菏澤）如圖所示，要把破殘的圓片復制完整．已知弧上的三點A、B、C．
（1）用尺規(guī)作圖法找出所在圓的圓心．（保留作圖痕跡，不寫作法）
（2）設(shè)△ABC是等腰三角形，底邊BC=8cm，腰AB=5cm．求圓片的半徑R．

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