Question

方程丨x+3丨+丨3-x丨=

9

2

丨x丨+5的解是

 

．

Answer 1

考點：含絕對值符號的一元一次方程

專題：分類討論

分析：將x分情況討論①x＞3，②0＜x＜3，③-3＜x＜0，④x＜-3，由此可得出方程的解．

解答：解：①當x＞3的時，原方程可化為：x+3+x-3=4.5 x+5
整理得：2x=4.5x+5
解出來顯然x＜0，（矛盾）
②當0＜x＜3時，原方程可化為：x+3+3-x=4.5x+5
解得：x=

2

9

（滿足條件）；
③當-3＜x＜0時原方程可化為：x+3+3-x=-4.5x+5
解得：x=-

2

9

（滿足條件）；
④當x＜-3時，原方程可化為：-x-3+3-x=-4.5x+5
解得：x=2（不滿足條件）；
∴x有兩個解，為x₁=

2

9

，x₂=-

2

9

．
故答案為：x₁=

2

9

，x₂=-

2

9

．

點評：本題考查含絕對值的一元一次方程，有一定難度，解決此題的關鍵是能夠根據(jù)x的取值范圍進行分情況化簡絕對值，然后根據(jù)等式是否成立進行判斷．