正方形ABCD中，E為BC的中點，F(xiàn)為CD的中點，求證：AE⊥BF．
考點：正方形的性質(zhì)
專題：證明題
分析：根據(jù)題目中給出的條件，易證△ABE≌△BCF，可得∠1=∠3，根據(jù)∠2+∠3=90°可以判定∠1+∠2=90°，即∠AGB=90°，∴AE⊥BF．
解答：證明：在△ABE和△BCF中，
AB=BC
∠ABE=∠BCF
BE=CF
，
∴△ABE≌△BCF（SAS），
∴∠1=∠3，
又∵∠2+∠3=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∠AGB=90°，
即AE⊥BF．
點評：本題考查了正方形各邊長相等、各內(nèi)角為直角的性質(zhì)，全等三角形的判定，全等三角形對應邊相等的性質(zhì)，本題中求證△ABE≌△BCF是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知⊙O的半徑為5，由直徑AB的端點B作⊙O的切線，從圓周上一點P引該切線的垂線PM，M為垂足，連接PA，設PA=x，則AP+2PM的函數(shù)表達式為
 
，此函數(shù)的最大值是
 
，最小值是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如果多項式（x-a）（x+2）-1能夠?qū)懗蓛蓚�多項式（x+3）和（x+b）的乘積，那么a=
 
，b=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

方程x+
1
x-2
=4
1
2
的一個根是4，則另一個根是
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

《數(shù)理天地》（初中版）月刊，全年共出12期，每期定價2.50元，某中學初一年級組織集體訂閱，有些學生訂半年而另一些學生訂全年，共需訂費1320元，若訂全年的同學都改訂半年，而訂半年的同學均改訂全年時，共需訂費1245元，則該中學初一年級訂閱《數(shù)理天地》（初中版）的學生共有
 
人．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知a，b，c均為整數(shù)，且滿足a2+b2+c2+3＜ab+3b+2c．則以a+b，c-b為根的一元二次方程是（　�。�
A、x2-3x+2=0
B、x2+2x-8=0
C、x2-4x-5=0
D、x2-2x-3=0

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，△ABC的面積等于25cm2，AE=ED，BD=2DC．則△AEF與△BDE的面積之和等于
 
cm2，四邊形CDEF的面積等于
 
cm2．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

你能很快算出19952嗎？
為了解決這個問題，我們考察個位上的數(shù)字為5的自然數(shù)的平方，任意一個個位數(shù)為5的自然數(shù)可寫成10n+5（n為自然數(shù)），即求（10n+5）2的值，試分析n=1，n=2，n=3…這些簡單情形，從中探索其規(guī)律，并歸納猜想出結論．
（1）通過計算，探索規(guī)律．
152=225可寫成100×1×（1+1）+25；252=625可寫成100×2×（2+1）+25；352=1225可寫成100×3×（3+1）+25；452=2025可寫成100×4×（4+1）+25；…752=5625可寫成
 
；852=7225可寫成
 
．
（2）從第（1）題的結果，歸納、猜想得（10n+5）2=
 
．
（3）根據(jù)上面的歸納猜想，請算出19952=
 
．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

方程丨x+3丨+丨3-x丨=
9
2
丨x丨+5的解是
 
．

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