Question

【題目】在一個(gè)不透明的布袋中有2個(gè)紅球和3個(gè)黑球，它們只有顏色上的區(qū)別．
（1）從布袋中隨機(jī)摸出一個(gè)球，求摸出紅球的概率；
（2）現(xiàn)從布袋中取出一個(gè)紅球和一個(gè)黑球，放入另一個(gè)不透明的空布袋中，甲乙兩人約定做如下游戲：兩人分別從這兩個(gè)布袋中各隨機(jī)摸出一個(gè)小球，若顏色相同，則甲獲勝；若顏色不同，則乙獲勝．請(qǐng)用樹狀圖(或列表)的方法表示游戲所有可能的結(jié)果，并用概率知識(shí)說明這個(gè)游戲是否公平?

Answer 1

【答案】
（1）解：
（2）解：列表法：

	紅	黑	黑
紅	(紅，紅)	(紅，黑)	(紅，黑)
黑	(黑，紅)	(黑，黑)	(黑，黑)

由表可知，兩次摸球有6種等可能情況，其中顏色相同的結(jié)果有3次，顏色不同的結(jié)果有3次，
∵
∴這個(gè)游戲是公平的
【解析】（1）袋中共5個(gè)小球，它們除顏色不同外，其它的都相同，故摸出每一個(gè)的機(jī)會(huì)是一樣的，所以共有5中等可能的結(jié)果，其中摸出紅球只有兩種可能，故根據(jù)概率公式計(jì)算即可；
（2）由表可知，兩次摸球有6種等可能情況，其中顏色相同的結(jié)果有3次，顏色不同的結(jié)果有3次，根據(jù)概率公式分別計(jì)算出甲獲勝的概率和乙獲勝的概率，再比較大小即可得出結(jié)論。
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了列表法與樹狀圖法和概率公式的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握當(dāng)一次試驗(yàn)要設(shè)計(jì)三個(gè)或更多的因素時(shí)，用列表法就不方便了，為了不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹狀圖法求概率；一般地，如果在一次試驗(yàn)中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含其中的m中結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P（A）=m/n才能正確解答此題．