【題目】如圖,在平面直角坐標系中,OAOBABx軸于點C,點A,1)在反比例函數(shù)的圖象上.

1)求反比例函數(shù)的表達式;

2)在x軸的負半軸上存在一點P,使得SAOP=SAOB,求點P的坐標;

3)若將△BOA繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到△BDE.直接寫出點E的坐標,并判斷點E是否在該反比例函數(shù)的圖象上,說明理由.

【答案】(1;(2P,0);(3E,﹣1),在.

【解析】試題分析:(1)將點A,1)代入,利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的表達式;

2)先由射影定理求出BC=3,那么B,﹣3),計算求出SAOB=××4=.則SAOP=SAOB=.設點P的坐標為(m,0),列出方程求解即可;

3)先解OAB,得出ABO=30°,再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出E點坐標為(,﹣1),即可求解.

試題解析:(1A,1)在反比例函數(shù)的圖象上,k=×1=,反比例函數(shù)的表達式為

2A,1),ABx軸于點C,OC=AC=1,由射影定理得=ACBC,可得BC=3,B,﹣3),SAOB=××4=SAOP=SAOB=

設點P的坐標為(m,0),×|m|×1=,|m|=,Px軸的負半軸上的點,m=﹣P的坐標為(,0);

3)點E在該反比例函數(shù)的圖象上,理由如下:

OAOB,OA=2,OB=,AB=4,sinABO===,∴∠ABO=30°BOA繞點B按逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到BDE,∴△BOA≌△BDE,OBD=60°,BO=BD=,OA=DE=2,BOA=BDE=90°,ABD=30°+60°=90°,而BD﹣OC=BC﹣DE=1,E,﹣1),×﹣1=,E在該反比例函數(shù)的圖象上.

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時間x(天)

1≤x<50

50≤x≤90

售價(元/件)

x+40

90

每天銷量(件)

200-2x

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