Question

如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）與二次函數(shù)y=ax²+4ax（a≠0）在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在x軸負(fù)半軸上，點(diǎn)B在第二象限且位于二次函數(shù)對稱軸右側(cè)，則下列結(jié)論正確的是（　�。�

• A、k＜a
• B、k＜-2a
• C、k＜-5a
• D、k＜-6a

Answer 1

考點(diǎn)：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：首先求出圖象與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)以及對稱軸，進(jìn)而結(jié)合k與b的關(guān)系以及一元二次方程的解法得出k與a的關(guān)系．

解答：解：二次函數(shù)y=ax²+4ax=ax（x+4），當(dāng)y=0，則x=0或-4，
∴對稱軸為：x=-

b

2a

=-2，
則A點(diǎn)坐標(biāo)為；（-4，0），代入y=kx+b，
∴-4k+b=0，
∴b=4k，
∵kx+b=ax²+4ax時(shí)，
kx+4k=ax²+4ax，
∴ax²+（4a-k）x-4k=0，
△=（4a-k）²+16ak=（4a+k）²，
解得：x₁=-4，x₂=

k

a

，
∵點(diǎn)B在第二象限且位于二次函數(shù)對稱軸右側(cè)，
∴

k

a

＞-2，a＜0，
∴k＜-2a．
故選：B．

點(diǎn)評：此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，得出ax²+（4a-k）x-4k=0的根是解題關(guān)鍵．