Question

【題目】如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點O，∠ABC=60°，點E是AB的中點，連接CE、OE，若AB=2BC，下列結論：①∠ACD=30°；②當BC=4時,BD=；③CD=4OE；④S△COE=S四邊形ABCD．其中正確的個數有（　　）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據∠ABC=60°，點E是AB的中點，且AB=2BC判斷出是等邊三角形，從而得出，判斷①；

過點B作交DC于H，計算長度，再根據勾股定理計算判斷②；

根據E，O分別為AB，BD的中點利用中位線定理和AB=2BC判斷③；

通過中位線定理得出相似以及線段等量關系從而得出面積的關系判斷④．

∵∠ABC=60°，點E是AB的中點，且AB=2BC

∴

∴是等邊三角形，

∴

∴ ,①正確；

過點B作交DC于H如圖：

∵BC=4，

∴

∴ ,②正確；

∵E，O分別為AB，BD的中點

∴

又∵

∴,③正確；

∵OE為三角形ABC的中位線

∴

∴

設三角形EOM的面積為S，則三角形MOC面積為2S，三角形MBC面積為4S，三角形EMB面積為2S

∴三角形ABC面積為12S

∴平行四邊形ABCD面積為24S

∴S△COE=S四邊形ABCD， ④錯誤

故答案選：C