【題目】如圖，，E為的中點(diǎn)，延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，，DC⊥BF．

（1）求證：；

（2）若，求證：為等邊三角形．

【答案】（1）證明見解析；（2）證明見解析．

【解析】

（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠D=∠ECF，利用ASA證明△ADE與△FCE全等，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明即可；
（2）根據(jù)等腰三角形的判定得出△ABF是等腰三角形，再由∠AED=∠CEF=30°，得出∠F=60°，進(jìn)而證明△ABF是等邊三角形．

證明：（1），

，

為的中點(diǎn)，

，

在與中

，

≌，

；

（2），，

∴在△AEB和△BEF中

,

∴△AEB≌△BEF（SAS），∴AB=BF，

即△ABF是等腰三角形，
∵∠AED=∠CEF=30°，∠ECF=90°，

∴∠F=60°，
∴△ABF是等邊三角形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠ABC=90°，AB∥y軸，AB=3，反比例函數(shù)y=-的圖象經(jīng)過點(diǎn)B，與AC交于點(diǎn)D，且CD=2AD，則點(diǎn)D的橫坐標(biāo)是（　　）

A.-1B.-2C.-3D.-4

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知線段AB=18米，于點(diǎn)A，MA=6米，射線于點(diǎn)B，P點(diǎn)從B點(diǎn)出發(fā)向A運(yùn)動(dòng)，每秒走1米，Q點(diǎn)從B點(diǎn)向D點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，每秒走2米，P，Q同時(shí)從B出發(fā)，則出發(fā)x秒后，在線段MA上有一點(diǎn)C，使△CAP與△PBQ全等，則x的值為（ ）

A. 4 B. 6 C. 4或9 D. 6或9

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，有一個(gè)小正方形EFGH，其中頂點(diǎn)E，F(xiàn)，G分別在AB，BC，F(xiàn)D上.

（1）求證：△EBF∽△FCD；

（2）連接DH，如果BC=12，BF=3，求tan∠HDG的值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中，BC=4，以線段AB為邊作△ABD，使得AD=BD，連接DC，再以DC為邊作△CDE，使得DC=DE，∠CDE=∠ADB=α．

（1）如圖2，當(dāng)∠ABC=45°且α=90°時(shí)，用等式表示線段AD，DE之間的數(shù)量關(guān)系；

（2）將線段CB沿著射線CE的方向平移，得到線段EF，連接BF，AF．

①若α=90°，依題意補(bǔ)全圖3，求線段AF的長(zhǎng)；

②請(qǐng)直接寫出線段AF的長(zhǎng)（用含α的式子表示）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，，，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，點(diǎn)P在邊上以每秒的速度由點(diǎn)B向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)M在邊上由點(diǎn)C向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)．

（1）當(dāng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度相同，經(jīng)過1秒后，與是否全等？請(qǐng)說明理由；

（2）若點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度與點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度不相等，當(dāng)點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)速度為多少時(shí)，能夠使與全等？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以下是某市自來水價(jià)格調(diào)整表(部分)：(單位：元/立方米)

用水類別

現(xiàn)行水價(jià)

擬調(diào)整水價(jià)

一、居民生活用水

0.72

1、一戶一表

第一階梯：月用水量0～30立方米/戶

0.82

第二階梯：月用水量超過30立方米/戶部分

1.23

則調(diào)整水價(jià)后某戶居民月用水量x(立方米)與應(yīng)交水費(fèi)y(元)的函數(shù)圖象是(　　)

A.B.C.D.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是AB邊的中點(diǎn)，過點(diǎn)D作邊AB的垂線l，E是l上任意一點(diǎn)，且AC=5，BC=8，則△AEC的周長(zhǎng)最小值為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形A1B1C1D1的面積為4，順次連結(jié)各邊中點(diǎn)得到四邊形A2B2C2D2，再順次連結(jié)四邊形A2B2C2D2四邊中點(diǎn)得到四邊形A3B3C3D3，依此類推，則四邊形AnBnCnDn的面積是　 　．

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