【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D是線段AC上的一動(dòng)點(diǎn),EBC的延長線上,且BDDE

1)如圖1,若點(diǎn)D為線段AC的中點(diǎn),求證:ADCE;

2)如圖2,若點(diǎn)D為線段AC上任意一點(diǎn),試確定線段ADCE的大小關(guān)系,并說明理由.

【答案】1)詳見解析;(2ADCE,理由詳見解析.

【解析】

1)根據(jù)等邊三角形三線合一的性質(zhì)即可求得DBC的度數(shù),再根據(jù)BDDE可求得E的度數(shù),進(jìn)而可求得CDE的度數(shù),于是可判斷CDCE的關(guān)系,進(jìn)一步即可得出結(jié)論;

2)作DFAB,利用AAS可證BDF≌△EDC,得BFCE,再證ADBF即可,而易證△DCF是等邊三角形,所以CF=CD,再根據(jù)CA=CB,問題即得解決.

解:(1)∵△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D為線段AC的中點(diǎn),

BD平分∠ABC,∠ABC=∠ACB60°,∴∠DBE30°,

BDDE,∴∠E=∠DBE30°,

∵∠DCE180°﹣∠ACB120°,

∴∠CDE180°120°30°30°,即∠E=∠CDE,

CD=CE,

ADCE

2)作DFABBC于點(diǎn)F,如圖2,

DFAB,∴∠DFC=∠ABC=60°,FDC=∠A=60°

∴△DCF是等邊三角形,

CF=CD,∵CA=CB,∴BFAD,

∵∠DFC60°,∴∠BFD120°,

∵∠ACB=60°,∴∠ACE=120°,

∴∠BFD=ECD,

BDDE,∴∠E=∠DBE,

在△BDF和△EDC中,,

∴△BDF≌△EDCAAS),

BFCE

ADCE

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】(10)如圖,將兩塊全等的三角板拼在一起,其中△ABC的邊BC在直線l上,AC⊥BCAC = BC;△EFP的邊FP也在直線l上,邊EF與邊AC重合,EF⊥FPEF = FP。

1)在圖中,請(qǐng)你通過觀察、測(cè)量,猜想并寫出ABAP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系;

2)將三角板△EFP沿直線l向左平移到圖的位置時(shí),EPAC于點(diǎn)Q,連接AP、BQ。猜想并寫出BQAP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并證明你的猜想;

3)將三角板△EFP沿直線l向左平移到圖的位置時(shí),EP的延長線交AC的延長線于點(diǎn)Q,連接AP、BQ。你認(rèn)為(2)中猜想的BQAP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎?若成立,給出證明;若不成立,請(qǐng)說明理由。

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某區(qū)對(duì)即將參加中考的5000名初中畢業(yè)生進(jìn)行了一次視力抽樣調(diào)查,繪制出頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖的一部分.

請(qǐng)根據(jù)圖表信息回答下列問題:

視力

頻數(shù)(人)

頻率

4.0≤x<4.3

20

0.1

4.3≤x<4.6

40

0.2

4.6≤x<4.9

70

0.35

4.9≤x<5.2

a

0.3

5.2≤x<5.5

10

b

(1)本次調(diào)查的樣本為________,樣本容量為_______;

(2)在頻數(shù)分布表中,a=______,b=______,并將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整;

(3)若視力在4.6以上(含4.6)均屬正常,根據(jù)上述信息估計(jì)全區(qū)初中畢業(yè)生中視力正常的學(xué)生有多少人?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖①,我們?cè)?/span>格點(diǎn)直角坐標(biāo)系上可以看到:要找的長度,可以轉(zhuǎn)化為求的斜邊長.

例如:從坐標(biāo)系中發(fā)現(xiàn):,,所以,,所以由勾股定理可得:.

(1)在圖①中請(qǐng)用上面的方法求線段的長:______;在圖②中:設(shè),,試用,表示:______.

(2)試用(1)中得出的結(jié)論解決如下題目:已知:,,軸上的點(diǎn),且使得為等腰三角形,請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】菱形的周長為32cm,一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)是60°,則兩條對(duì)角線的長分別是(

A. 8cm4cm B. 4cm8cm C. 8cm8cm D. 4cm4cm

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在ABC中,CD、CE分別是ABC的高和角平分線.

1)若A=30°B=50°,求ECD的度數(shù);

2)試用含有A、B的代數(shù)式表示ECD(不必證明)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】食品加工是一種專業(yè)技術(shù),就是把原料經(jīng)過人為處理形成一種新形式的可直接食用的產(chǎn)品,這個(gè)過程就是食品加工.比如用小麥經(jīng)過碾磨、篩選、加料攪拌、成型烘干,成為餅干,就是屬于食品加工的過程.下表給出了甲、乙、丙三種原料中的維生素A、B的含量(單位:g/kg).

原料甲

原料乙

原料丙

維生素A的含量

4

6

4

維生素B的含量

8

2

4

將甲、乙、丙三種原料共100kg混合制成一種新食品,其中原料甲xkg,原料乙ykg

1)這種新食品中,原料丙的含量__________kg,維生素B的含量__________g;(用含、的式子表示)

2)若這種新食品中,維生素A的含量至少為440g,維生素B的含量至少為480g,請(qǐng)你證明:

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)y=x2-2x-3與x軸交于A、B兩點(diǎn),在x軸上方的拋物線上有一點(diǎn)C,且△ABC的面積等于10,則C點(diǎn)坐標(biāo)為________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在正方形網(wǎng)格圖中建立一直角坐標(biāo)系,一條圓弧經(jīng)過網(wǎng)格點(diǎn)AB、C,請(qǐng)?jiān)诰W(wǎng)格中進(jìn)行下列操作:

1)請(qǐng)?jiān)趫D中確定該圓弧所在圓心D點(diǎn)的位置,D點(diǎn)坐標(biāo)為   

2)連接AD、CD,求⊙D的半徑及扇形DAC的圓心角度數(shù);

3)若扇形DAC是某一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖,求該圓錐的底面半徑.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案