【題目】(10分)如圖①,將兩塊全等的三角板拼在一起,其中△ABC的邊BC在直線l上,AC⊥BC且AC = BC;△EFP的邊FP也在直線l上,邊EF與邊AC重合,EF⊥FP且EF = FP。
(1)在圖①中,請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量,猜想并寫出AB與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系;
(2)將三角板△EFP沿直線l向左平移到圖②的位置時(shí),EP交AC于點(diǎn)Q,連接AP、BQ。猜想并寫出BQ與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并證明你的猜想;
(3)將三角板△EFP沿直線l向左平移到圖③的位置時(shí),EP的延長(zhǎng)線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q,連接AP、BQ。你認(rèn)為(2)中猜想的BQ與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎?若成立,給出證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由。
【答案】略
【解析】如圖①,將兩塊全等的三角板拼在一起,其中△ABC的邊BC在直線l上,AC⊥BC且AC = BC;△EFP的邊FP也在直線l上,邊EF與邊AC重合,EF⊥FP且EF = FP。
(1)在圖①中,請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量,猜想并寫出AB與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系;
(2)將三角板△EFP沿直線l向左平移到圖②的位置時(shí),EP交AC于點(diǎn)Q,連接AP、BQ。猜想并寫出BQ與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系,并證明你的猜想;
(3)將三角板△EFP沿直線l向左平移到圖③的位置時(shí),EP的延長(zhǎng)線交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q,連接AP、BQ。你認(rèn)為(2)中猜想的BQ與AP所滿足的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系還成立嗎?若成立,給出證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由。
(1)AB="AP" ,AB⊥AP ……1’
(2) BQ="AP" ,BQ⊥AP ……2’
延長(zhǎng)BQ交AP于點(diǎn)D
證明△CPQ是等腰直角三角形 ……3’
則CQ=CP
證明△ACP和△BCQ全等 ……5’
則有BQ=AP
易證∠ADQ=90°,所以BQ⊥AP ……6’
(3)證明方法和評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)參照(2)……4’
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】下列說(shuō)法正確的有( 。
①0減去一個(gè)數(shù),仍得這個(gè)數(shù);
②減去一個(gè)負(fù)數(shù),差一定大于被減數(shù);
③一個(gè)數(shù)的平方一定是正數(shù);
④有理數(shù)分為正數(shù)、負(fù)數(shù)和0的三部分;
⑤一個(gè)數(shù)的相反數(shù)不可能是它本身;
⑥-2與2都是相反數(shù);
⑦數(shù)軸上的點(diǎn)都表示有理數(shù);
⑧最小的整數(shù)是0;
⑨代數(shù)式是二次三項(xiàng)式;
⑩單項(xiàng)式的系數(shù)是,次數(shù)是6
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線y=-x+6和反比例函數(shù)y=(k≠0)
(1)k滿足什么條件時(shí),這兩個(gè)函數(shù)在同一坐標(biāo)系xOy中的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)?
(2)設(shè)(1)的兩個(gè)公共點(diǎn)分別為A、B,∠AOB是銳角還是鈍角?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四邊形中,,相交于點(diǎn),,,60°,,下列結(jié)論錯(cuò)誤的是( )
A.是△的高B.30°C.100°D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為了了解全校3000名同學(xué)對(duì)學(xué)校設(shè)置的體操、籃球、足球、跑步、舞蹈等課外活動(dòng)項(xiàng)目的喜愛(ài)情況,在全校范圍內(nèi)隨機(jī)抽取了若干名同學(xué),對(duì)他們喜愛(ài)的項(xiàng)目(每人選一項(xiàng))進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查,將數(shù)據(jù)進(jìn)行了統(tǒng)計(jì),并繪制成了如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖(均不完整),請(qǐng)回答下列問(wèn)題:
(1)在這次問(wèn)卷調(diào)查中,一共抽查了____名同學(xué);
(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;
(3)估計(jì)該校3000名同學(xué)中喜愛(ài)足球活動(dòng)的人數(shù);
(4)學(xué)校準(zhǔn)備從隨機(jī)調(diào)查喜歡跑步和喜歡舞蹈的同學(xué)中分別任選一位參加課外活動(dòng)總結(jié)會(huì).若被隨機(jī)調(diào)查的同學(xué)中,喜歡跑步的男生有3名,喜歡舞蹈的女生有2名,請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出所選兩位同學(xué)恰好是一位男同學(xué)和一位女同學(xué)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小冬和小松正在玩“擲骰子,走方格”的游戲.游戲規(guī)則如下:(1)擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子(骰子六個(gè)面的數(shù)字分別是1至6),落地后骰子向上一面的數(shù)字是幾,就先向前走幾格,然后暫停.(2)再看暫停的格子上相應(yīng)的文字要求,按要求去做后,若還有新的文字要求,則繼續(xù)按新要求去做,直至無(wú)新要求為止,此次走方格結(jié)束.下圖是該游戲的部分方格:
大本營(yíng) | 1 對(duì)自己說(shuō) “加油!” | 2 后退一格 | 3 前進(jìn)三格 | 4 原地不動(dòng) | 5 對(duì)你的小伙伴說(shuō)“你好!” | 6 背一首古詩(shī) |
例如:小冬現(xiàn)在的位置在大本營(yíng),擲骰子,骰子向上一面的數(shù)字是2,則小冬先向前走兩格到達(dá)方格2,然后執(zhí)行方格2的文字要求“后退一格”,則退回到方格1,再執(zhí)行方格1的文字要求:對(duì)自己說(shuō)“加油!”.小冬此次“擲骰子,走方格”結(jié)束,最終停在了方格1.如果小松現(xiàn)在的位置也在大本營(yíng),那么他擲一次骰子最終停在方格6的概率是( )
A.B.C.D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是小明從學(xué)校到家里行進(jìn)的路程s(米)與時(shí)間t(分)的函數(shù)圖象.觀察圖象,從中得到如下信息:①學(xué)校離小明家1000米;②小明用了20分鐘到家;③小明前10分鐘走了路程的一半;④小明后10分鐘比前10分鐘走得快,其中正確的有______(填序號(hào)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某商家預(yù)測(cè)一種應(yīng)季襯衫能暢銷市場(chǎng),就用13200元購(gòu)進(jìn)了一批這種襯衫,面市后果然供不應(yīng)求,商家又用28800元購(gòu)進(jìn)了第二批這種襯衫,所購(gòu)數(shù)量是第一批購(gòu)進(jìn)量的2倍,但單價(jià)貴了10元.
(1)該商家購(gòu)進(jìn)的第一批襯衫是多少件?
(2)若兩批襯衫按相同的標(biāo)價(jià)150元銷售,最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出,求兩批襯衫全部售完后利潤(rùn)是多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是等邊三角形,點(diǎn)D是線段AC上的一動(dòng)點(diǎn),E在BC的延長(zhǎng)線上,且BD=DE.
(1)如圖1,若點(diǎn)D為線段AC的中點(diǎn),求證:AD=CE;
(2)如圖2,若點(diǎn)D為線段AC上任意一點(diǎn),試確定線段AD與CE的大小關(guān)系,并說(shuō)明理由.
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