【題目】如圖,D為O上一點(diǎn),點(diǎn)C在直徑BA的延長(zhǎng)線上,CDA=CBD

(1)求證:CD是O的切線;

(2)過(guò)點(diǎn)B作O的切線交CD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,若AB=6,tanCDA=,依題意補(bǔ)全圖形并求DE的長(zhǎng).

【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)

【解析】

試題分析:(1)連OD,OE,根據(jù)圓周角定理得到ADO+1=90°,而CDA=CBD,CBD=1,于是CDA+ADO=90°

(2)根據(jù)切線的性質(zhì)得到ED=EB,OEBD,則ABD=OEB,得到tanCDA=tanOEB==,易證RtCDORtCBE,得到=,

求得CD,然后在RtCBE中,運(yùn)用勾股定理可計(jì)算出BE的長(zhǎng),由切線長(zhǎng)定理即可得DE的長(zhǎng).

(1)證明:連OD,OE,如圖1所示,

AB為直徑,

∴∠ADB=90°,

ADO+BDO=90°

∵∠CDA=CBD,

CBD=BDO

∴∠BDO=CDA,

∴∠CDA+ADO=90°,

CDO=90°,

CDOD

CDO的切線;

(2)解:如圖2所示:

EBO的切線,

ED=EB,OEDB,

∴∠ABD+DBE=90°,OEB+DBE=90°,

∴∠ABD=OEB,

∴∠CDA=OEB

而tanCDA=

tanOEB==,

RtCDORtCBE,

=

CD=×6=4,

在RtCBE中,設(shè)BE=x,

(x+4)2=x2+62,

解得:x=

即BE的長(zhǎng)為

DE=BE=

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