Question

如圖所示，點(diǎn)O、B坐標(biāo)分別為（0，0）、（3，0），將△ABO繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△OA′B′；
（1）在給的圖中畫出直角坐標(biāo)系，并畫出△OA′B′；
（2）連接AA′，判斷三角形AOA′的形狀，求出點(diǎn)A′的坐標(biāo)和AA′的長．

Answer 1

解：（1）∵點(diǎn)O、B坐標(biāo)分別為（0，0）、（3，0），
∴O為原點(diǎn)，B為x軸上的點(diǎn)，
∴可作出直角坐標(biāo)系，如下圖所示：
∵將△ABO繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△OA′B′，
∴OB′⊥OB，OA′⊥OA，OB′=OB，OA′=OA，
∴可畫出△OA′B′的圖形如下圖所示：

（2）連接AA′，如下圖所示：

∵OA′⊥OA，OA′=OA，
∴△AOA′為等腰直角三角形，
由圖形可得，A′點(diǎn)坐標(biāo)為（-2，4）．
∵A（4，2），
∴AA′==2．
分析：（1）由點(diǎn)O、B坐標(biāo)分別為（0，0）、（3，0），可知O為原點(diǎn)，B為x軸上的點(diǎn)，故可畫出直角坐標(biāo)系；將△ABO繞點(diǎn)O按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到△OA′B′，可得出OB′⊥OB，OA′⊥OA，OB′=OB，OA′=OA，故可畫出△OA′B′；
（2）由OA′⊥OA，OA′=OA，可知△AOA′為等腰直角三角形；由圖形可得出A′點(diǎn)坐標(biāo)，A點(diǎn)坐標(biāo)也可由圖中看出，故AA′的長度即可得出．
點(diǎn)評：本題考查了作圖與旋轉(zhuǎn)變換的應(yīng)用．