Question

甲、乙兩位同學(xué)進(jìn)行投籃比賽，每人在相同時(shí)間內(nèi)分別投6場(chǎng)，下表是甲、乙兩位同學(xué)每場(chǎng)投中籃球個(gè)數(shù)的統(tǒng)計(jì)情況．

對(duì)象	一	二	三	四	五	六
甲	6	7	5	9	5	10
乙	6	5	6	7	9	9

下面是甲、乙兩位同學(xué)的三句對(duì)話：
（1）乙：我的投籃成績(jī)比你的穩(wěn)定；
（2）甲：若每一場(chǎng)我多投中一個(gè)球，投籃成績(jī)就比你穩(wěn)定；
（3）乙：若每場(chǎng)我投中的個(gè)數(shù)是原來(lái)的3倍，而你每場(chǎng)投中的個(gè)數(shù)是原來(lái)的2倍，那么我的投籃成績(jī)的穩(wěn)定程度會(huì)比你更好．請(qǐng)判斷他們說(shuō)法的正確性，并說(shuō)明理由．

Answer 1

解：（1）甲的平均成績(jī)=（6+7+5+9+5+10）÷6=7，
甲的方差S_甲²=[（6-7）²+（7-7）²+（5-7）²+（9-7）²+（5-7）²+（10-7）²]÷6≈3.7，
乙的平均成績(jī)=（6+5+6+7+9+9）÷6=7，
乙的方差S_乙²=[（6-7）²+（5-7）²+（6-7）²+（7-7）²+（9-7）²+（9-7）²]÷6≈2.3，
∴乙的說(shuō)法正確．

（2）甲變化后的成績(jī)?yōu)?，8，6，10，6，11，
甲變化后的平均成績(jī)=（7+8+6+10+6+11）÷6=8，
甲變化后的方差S_甲²=[（7-8）²+（8-8）²+（6-8）²+（10-8）²+（6-8）²+（11-8）²]÷6≈3.7，
由甲的方差不變，故甲的說(shuō)法是錯(cuò)誤的；

（3）甲變化后的平均成績(jī)=7×2=14，
甲變化后的方差S_甲²=3.7×4=14.8；
乙變化后的平均成績(jī)=7×3=21，
乙變化后的方差S_乙²=2.3×9=20.7，
∴乙的說(shuō)法是不正確的．
分析：（1）計(jì)算兩人的平均成績(jī)和方差后分析；
（2）計(jì)算甲比乙每場(chǎng)多投一球后的兩人的平均成績(jī)和方差分析；
（3）計(jì)算乙每場(chǎng)投中的個(gè)數(shù)是原來(lái)的3倍，而甲每場(chǎng)投中的個(gè)數(shù)是原來(lái)的2倍的兩人的平均成績(jī)和方差分析；
點(diǎn)評(píng)：本題考查方差的定義與意義：一般地設(shè)n個(gè)數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n的平均數(shù)為，則方差S²=[（x₁-）²+（x₂-）²+…+（x_n-）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越大，波動(dòng)性越大，反之也成立．